Question

几道奥数题，帮帮忙吧！

1.一个自然数，如果它顺着和倒着都是一样的，则称这个数为“回文数”，如1331、7、202。问：1到6位的回文数一共有几个？按从大到小排列，第2002个回文数是几？
2.一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，求：
（1）当4舞蹈节目要排在一起时，有几种不同的安排节目的顺序？
（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有几种不同安排节目的顺序？
3.甲、乙二人为一个正方体的12条棱涂红、绿两种颜色。首先甲任选3条棱涂上红色，然后乙任选另外3条棱涂上绿色，最后甲将剩下的6条棱涂上红色。问：甲是否能将一面的4条棱全部涂上红色？
（请给完整解决方法，谢谢啦！！！！！！：-p）

Answer 1

解：1位回文数有9个
2位回文数有9*1=9个
3位回文数有9*10*1=90个
4位回文数有9*10*1*1=90个
5位回文数有9*10*10*1*1=900个
6位回文数有9*10*10*1*1*1=900个
一共有：9+9+90+90+900+900=1998个。
如果按从大到小排列的话 那么最后1个总是1,所以2002个回文数是1,要是从小到大的话就是1003001
2.(1)先将4个舞蹈节目看成1个节目,与6个演唱节目一起排,有 7!=7×6×5×4×3×2×1=5404(种)方法.
第二步再排4个舞蹈节目,有4!=4×3×2×1=24(种)方法.
根据乘法原理,一共有 5040×24=120960(种)方法.
(2)首先将6个演唱节目排成一列(如下图中的"□"),一共有6!=6×5×4×3×2 ×1=720(种)方法.
×□×□×□×□×□×□×
第二步,再将4个舞蹈节目排在一头一尾或2个演唱节目之间(即上图中"×"的位置),这相当于从7个"×"中选4个来排,一共有7×6×5×4=840(种)方法.
根据乘法原理,一共有720×840=604800(种)方法.
3.解:不能 将12条棱分成四组：

第一组：{A1B1，B2B3，A3A4}，
第二组：{A2B2，B3B4，A4A1}，
第三组：{A3B3，B4B1，A1A2}，
第四组：{A4B4，B1B2，A2A3}。
无论甲第一次将哪3条棱涂红，由抽屉原理知四组中必有一组的3条棱全未涂红，而乙只要将这组中的3条棱涂绿，甲就无法将某一面的4条棱全部涂红了。

Answer 2

1.x＋y＝2800，3/4x＋4/5y＝2100，x＝2100，y＝0
2.
1/〔2/13+(2/13)*(3/2)〕=13/5
两车13/5小时后在中途相遇
3.应该有120个。
解：设共有X个苹果。
分析：A有（1/3）*X个苹果。B有（1-1/3）*（1/5）*X-3个苹果。
C有X-A-B。
所以可找到等量关系：
X
-
（1/3）*X
-
（1-1/3）*（1/5）*X-3
=
（1/3）*X
+
21
X
-
（2/3）*X
-
（2/15）*X
=
24
X
-
（12/15）*X
=
24
（3/15）*X
=24
X
=
120

Answer 3

1.
设乙
x
甲为x+6
丙为2x+12
又丙比乙多22
得2x+12-x=22
得x=10
合计
10+16+32=58
2.
设x天
（94-9x）*3=
138-9x
得x=8天
3.
设这个加数前面为x
则10x-x=702
得x=78
这个数为780
4.
重量相等
设为x
x-7=3*（x-19）
x=25
即各有25千克
5.
x人
2x
*
3
=5x+11
的x=11
人

Answer 4

1.
解:
设乙
x
甲为x+6
丙为2x+12
又丙比乙多22得2x+12-x=22
得x=10
合计
10+16+32=58
2.解
:设x天
（94-9x）*3=
138-9x
得x=8天
3.解:
设这个加数前面为x
则10x-x=702
得x=78
这个数为780
4.
解:设重量相等
设为x
x-7=3*（x-19）
x=25
即各有25千克5.
解:设x人
2x
*
3
=5x+11
的x=11
人