Question

考虑空气阻力的自由落体运动公式（急）

空气阻力与速度的平方成正比
常数随便用个字母代替就好了

Answer 1

mg-K*V^2=ma
mg-K*V^2=m*{(dV)/(dt)}
{1/(mg-K*V^2)}*dV=(1/m)*dt
两边“积分”：
∫{1/(mg-K*V^2)}*dV=∫(1/m)*dt

由公式“∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
”
得：t=(m/K){(1/2)*{√(K/m)}*Ln|({√(mg/K)}+V)/({√(mg/K)}-V)|}
V= ......

Answer 2

x=0.5gt2
V=gt
V2=2gx

Answer 3

空气阻力为f=kv^2,k为常数，v为瞬时速度。
合力F=mg-kv^2
加速度a=F/m=g-(k/m)v^2
又有a=v'(v的导数)=dv/dt
所以 dv/dt=g-(k/m)v^2
积分一下，就可以得结果：ln│(v√k-√mg)/(v√k+√mg)│= -2t√(kg/m)
√表示根号
再换算,有:
v = (mg/√k)*[(1+e^α)/(1-e^α)]
其中,α = -2t√(kg/m)
这样,就得到了v-t关系了。

Answer 4

哇,貌似有点困难
教科书变力问题很少考虑
貌似还要有微积分
等高手