Question

如图，D是三角形ABC的边BC上的一点，且CD=AB，角BDA=角BAD，AE是三角形ABD的中线。求证：AC=2AE

没图自己画的时候要注意：三角形ABC中，D在BC上使角ADC为钝角，E在D的右边
刚才写错了，E在D的左边......O(∩_∩)O (最后用7年级方法做，这道题是出自全等三角形一章的）

Answer 1

作F点为AB中点，连接DF（可知DF为△ABD上AB边的中线）

∵∠ADB=∠ABD（已知）

∴△BAD为等腰△（两底角相等）

∴AB=BD（等腰△的两腰）

DF=AE（等腰△两腰的中线相等）

∵AB=CD（已知）

∴CD=BD

则D为CB的中点，

∴DF为△BAC两边中点的连线

AC=2DF（△两边中点的连线平行于第三边，并等于第三边的一半）

∵DF=AE

∴AC=2AE 

附图：

Answer 2

延长AE至F，使EF=AE，连结BE、DE，则ABFD是平行四边形。
则角ADC=角BAD+角ABD，又角ADB=角DAB，角ABD=角BDF，
所以角ADF角ADC
三角形ADC和三角形ABF全等
所以AC=AF=2AE

Answer 3

延长AE至F，使EF=AE，连结BE、DE，则ABFD是平行四边形改变。
则角ADC=角BAD+角ABD，又角ADB=角DAB，角ABD=角BDF， 肥田草因此法
所以角ADF角ADC个
三角形ADC和三角形ABF全等胡匪
所以AC=AF=2AE 飞机鬼画符眼时光部关于读音上

Answer 4

E在D的左边吧？