Question

一道初二的数学题！数学高手进！

如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，1/2）处，两直角边分别与X，Y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+9/2与双曲线y=m/x（m＞0）的交点。
1.求M和K的值
2.设双曲线y=m/x（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=1/2AB，写出你的探究过程和结论。

Answer 1

（1）由C（1，1/2），两直角边分别与X，Y轴平行可得
A(1,m),B(2m,1/2)
然后代入到y=kx+9/2
整理之后可以得到k+9/2=-4/2k
(2k+1)(k+4)=0
k=-1/2,-4
然后再算一下就得到k=-1/2,m=4
（2)不是很难啦。。你把解析式写出来之后 就把几个点用代数式写出来 算算就好了（我数学不算太好 但都不觉得难啊 用心做吧！）

Answer 2

设AC的距离为X
KM，那么BC间距离为X-10
KM。
所以甲的速度为X/3
km/h
乙的速度为(X-10)/2h40min=3(X-10)/8
km/h。
那么甲行1km的所用的时间为路程/速度:=3/X小时=180/X
min
。
乙行1KM所用的时间为:路程/速度得:8/3(X-10)小时=480/3(X-10)
min.
每行1km甲比乙少花10min
所以:
480/(3(X-10))-180/X=10
解得:X=18
(2)AC=18，那么BC=8。A点B点C点如果在一条直线上，则有AB最小距离为10km最大距离为26km.
如果不在一条直线上，则三地可以构成一个三角形，利用三角形的性质:两边之和大于第三边，则得出AB的距离为大于10km小于26km.
所以说d的范围就是大于等于10km，小于等于26km.

Answer 3

连接AM、AN
∵AB的垂直平分线交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F
所以AN=NC,AM=BM
又∠A=120,AB=AC
∴，∠C=30=∠NAC
所以，∠BNA=60
同理，∠AMN=60
所以AM=AN，∠MAN=60
BM=BN=NC。

Answer 4

因为
4x-y+3z=0,2x+y+6z=0
所以将两式子相加。消去Y
则
6X+9Z=0
这样
X=-1.5Z
带入其中一个式子
得，Y=-3Z
所以
X:Y:Z=（-1.5Z）：（-3Z）：Z=-3:-6:2

Answer 5

标记第一个式子为(1)式__第二个为(2)式.____(1)+(2)___得:6x+9z=0
___所以x=-3/2z._____将x=-3/2z代入(2)式得_____:2*(-3/2z)+y+6z=0____所以:y=-3z____所以:x:y:z=(-3/2)z:(-3)z:z_____z约掉,最后化简结果为:3:6:(-2)

Answer 6

3:-2:6