Question

一个简单数学建模题！狠请高手指点！感激不尽！

由于每一个三角形完全由其三个内角所决定，若以三角形的三个内角α,β,γ为指定，则所有三角形的集合可以记为U={(α,β,γ)|α≥β≥γ;α+β+γ=180}。要识别不同的三角形，可以风别构造不同的隶属函数。比如，若要判断一个三角形是否为等腰三角形，可构造隶属函数为
A(x)=A(α,β,γ)=[1-1/60min(α-β,β-γ)]^2
今给定几个三角形内角如下：
x1=(93,50,37) x2=(100,45,35)
x3=(125,38,17) x4=(80,56,44)
（1）试问哪一个三角形最有可能判别为等腰三角形？
（2）模仿等腰三角形隶属函数构造，分别在构造直角三角形,等边三角形，锐角三角形及钝角三角形的隶属函数并说明理由，在对上面给出的三角形进行判别。

Answer 1

(1)对于真正的等腰三角形，A(x)=A(α,β,γ)=[1-1/60min(α-β,β-γ)]^2
的值应趋近于1，因此在这四个三角形中，最有可能被判定成等腰三角形应该使A最接近1的，算一下就知道是x2
(2)观察等腰三角形隶属函数的构造可以发现隶属函数有以下几个特征
值域是(0,1]，且当α,β,γ满足条件时，函数值为1，在最极端的不满足条件下，值趋近于0.（在α->120,β=60,γ->0时）
因此可以构造如下：
直角三角形：A(x)=A(α,β,γ)=（1-|α-90|/180）^2
等边三角形: A(x)=A(α,β,γ)=（1-max(α-60,|β-60|,|γ-60|)/120）^2
锐角三角形: A(x)=A(α,β,γ)=（1-(α-90+|α-90|)/180）^2
钝角三角形: A(x)=A(α,β,γ)=（1-(-α+90+|α-90|)/180）^2
构造方式应该是不唯一的，但我感觉只要满足上面几个条件就可以了
判断按照(1)的方法判断一下就好了
例如x1，最接近的应是钝角三角形。当然如果精度要求不高还可以是直角三角形，我感觉这道题应该要求你判断成直角三角形。
x2应该是钝角三角形，而且也是距离等腰三角形最近的了，可以判断为等腰。
x3就是普通的钝角三角形，距离其他的都不近。
x4是锐角三角形，在这四个三角形中距离等边三角形是最近的了，虽然还不够近。
最后再说一下，我感觉这道题的背景有一些模糊判断的感觉。因为现实生活中得来的数据通常不会太准确，因此在判断的时候需要允许一定的误差。例如判断等边三角形，事实上不可能出现这样三个角严格相等的情况，因此判断的时候需要退一步，在一定的精度范围内判断是不是等边三角形。隶属函数的意义就在于此，越接近于1说明越接近正确。

Answer 2

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