Question

一个有趣的数学问题

今天我再做题时发现了一个有趣的现象：
过平面直角坐标系上任一点做两条斜率互为相反数的直线，与一标准位置的椭圆相交，得到4个点，分别连接得2条直线，再用同样的方式从该点引另外两条斜率互为相反数的直线，又可得4个点，连接又得2条直线，有趣的是这2条线上面的2条线分别平行。我已经可以证明它是成立的，但不知道是什么原因，这是椭圆甚至其他圆锥曲线特有的性质吗？这是否又是什么结论呢？是否其他圆锥曲线也具有该性质？希望对这方面有所研究的高材生能有所赐教，吾一介高中生不胜感激！！！

Answer 1

两题原理类似，但更简单
首先a,b是自然数，那么|a-b|=1
甲多次向乙丙两人提问且只问:“你们知道对方的数了吗?”就说明a,b的值本身或者提问的次数具有增加约束条件的效果
假设乙得到a，那么在乙看来丙为a+1或a-1，对丙而言同样，即对乙丙而言，开始的不确定是因为各自对对方得到的数的有两种可能。
开始模拟双方思考过程
首先:
①一旦有人为0，那么必然知道对方是1，在下次提问时就会得出结果
接着甲提问，但都不知道
②此时一旦有人为1，在根据①的情况
那么必然知道对方是2，在下次提问时得出结果
接着甲提问，但都不知道
③此时如果有人得2，则会考虑另一数为1或3，考虑对方如果为1则根据①②可知我是2，但现在不知道，所以对方必是是3，在下次提问时得出结果
;但此时另一人为3，考虑对方为2或4，此时限定条件不足。无法判断。
接着甲提问，但都不知道
④此时如果有人得3，则会考虑另一数为2或4，考虑对方如果为2则在③时便可以确定我是3，但现在不知道，所以对方必是是4;但此时另一人为4，考虑对方为3或5，此时限定条件不足。无法判断。
⑤⑥……依此过程，双方在提问过程中思考，总是拿到较小数的人可以先一步
排查限定条件。确定另一人的数比自己的大。
每次提问之后的双方都不知道的现象本质上就为较小数提供了排除比自己还小的可能性。故在第n次提问时，得到数为n-1的人可以知道另一人数字为n

Answer 2

解：
因为1/3+2/3＝1
1/3＝0.3（3循环）
2/3＝0.6（6循环）
0.3（3循环）+0.6（6循环）＝0.9（9循环）
所以唯一可能是0.9（9循环）＝1

Answer 3

设0.9循环=0.9……=x
则10×0.9……=9.9……=9+0.9……=9+x
而10×0.9……=10x
所以10x=9+x
解得：x=1
所以0.9循环=1

Answer 4

相比你去的只是一些巧合吧

你所说的“过平面直角坐标系上任一点做两条斜率互为相反数的直线，与一标准位置的椭圆相交，得到4个点”

那请问我就在椭圆上找一点，作出的两条直线却只有三个点，算不算是可以颠覆颠覆

Answer 5

楼上的不对，是总和，第一次1只，第二次1+10只，第三次1+10+110，第四次1+10+110+1110，最后一次一共是1+10+110+1110+（1+10+110+1110）*10=13541