Question

2006成都市中考数学第27题答案?

27题. 已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C、D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB的延长线于点P. （1）设DE=m(0＜m＜12)试用含M的代数式表示的值； （2）在（1）的条件下，当=时，求BP的长.

Answer 1

2009年中考数学第27题：（1）OG⊥CD，证明：连结OC、OD，则OC=OD，因G是CD中点，所以OG⊥CD；
（2）∵弧CD=弧CD ∴∠CAE=∠CBF，又∵∠ACE=∠BCF=90º，AC=BC，
∴△CAE≌△CBF ∴AE=BF；
（3）∵∠CAD=∠BAD ∴弧CD=弧DB ∴CD=DB
∵ ∠ACB=90º，∴AB是直径 ∴∠ADB=90º，
∵OG⊥CD ∴∠CGO=∠BDE=90º
∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠OCB=∠CBO=45º
又∵弧DB=弧DB ∴∠DAB=∠DCB
∴∠DCB+∠OCB=∠DAB+∠CBO，∴∠OCG=∠DEA
∴△OCG∽△DBE ∴OG∶DB=CG∶DE ∴DB×CG=OG×DE=
∵CG= CD= DB ∴DB2=
∵∠ACE=∠ADB=90º，∠CAE=∠DAB ∴△ACE∽△ADB ∴AC∶AD=AE∶AB
∴AC×AB=AE×AD，设⊙O的半径为R，则AC= R，AB=2R
∴AE×AD= R2，
又弧CD=弧DB ∴∠DBE=∠DAB，∵∠BDE=∠ADB=90º
∴△DBE∽△DAB ∴DB∶DA=DE∶DB ∴DB2=DA×DE
∴AE×AD+DA×DE= R2+DB2，即AD2= R2+DB2
∵AD2=AB2—DB2 ∴4R2—DB2= R2+DB2，∴4R2— R2=2DB2=
∴ R2=6 ∴⊙O的面积为6π。