一道初中数学题,急!
已知矩形ABCD的相邻两边长为a、b,是否存在另一个矩形A'B'C'D',使它的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的三分之一?证明你的结论.肯定是存在的,结果是有根...
已知矩形ABCD的相邻两边长为a、b,是否存在另一个矩形A'B'C'D',使它的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的三分之一?证明你的结论.
肯定是存在的,结果是有根号的 展开
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存在。给你说下步骤。
1.A'B'C'D'的一边为x另一边可根据两矩形周长关系求出用x表示的y=(a+b)/3-x。
2.根据面积关系列方程,可以得到一个关于x的一元二次方程组。(即矩形A'B'C'D'面积是矩形ABCD面积的三分之一,应该会吧)
3.根据求根公式等处x的两个解。
4.剩下就是验证解是否存在(就是验证是否△>=0),△=(a+b)^2-12ab。(只有当a,b满足一定关系时△>=0,可以随便取a=100,b=1时△>0,说明求的得两个根存在)。
5.根据4中求得的x,来求另一边y。
1.A'B'C'D'的一边为x另一边可根据两矩形周长关系求出用x表示的y=(a+b)/3-x。
2.根据面积关系列方程,可以得到一个关于x的一元二次方程组。(即矩形A'B'C'D'面积是矩形ABCD面积的三分之一,应该会吧)
3.根据求根公式等处x的两个解。
4.剩下就是验证解是否存在(就是验证是否△>=0),△=(a+b)^2-12ab。(只有当a,b满足一定关系时△>=0,可以随便取a=100,b=1时△>0,说明求的得两个根存在)。
5.根据4中求得的x,来求另一边y。
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假设存在,设其边长为 a-x,b/3+x-2a/3
得到 (a-x)*(b/3+x-2a/3)=ab/3
有 -(2/3)*a^2+(5a/3-b/3)x-x^2=0
△=(5a/3-b/3)^2-4*[(2/3)*a^2]=(a^2+b^2-10ab)/9
若△>=0方程有解。
存在另一个矩形A'B'C'D',使它的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的三分之一
反之,不存在
得到 (a-x)*(b/3+x-2a/3)=ab/3
有 -(2/3)*a^2+(5a/3-b/3)x-x^2=0
△=(5a/3-b/3)^2-4*[(2/3)*a^2]=(a^2+b^2-10ab)/9
若△>=0方程有解。
存在另一个矩形A'B'C'D',使它的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的三分之一
反之,不存在
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2009-06-17
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应该不存在
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本人觉得不存在
从方程组xy=ab/3
x+y=(A+B)/3
可得3y^2-(a+b)y+ab=0
又其得尔塔小于0
所以不存在
仅供参考
从方程组xy=ab/3
x+y=(A+B)/3
可得3y^2-(a+b)y+ab=0
又其得尔塔小于0
所以不存在
仅供参考
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1.y=x(20-2x)^2
(0<x<10)
2.x=5,y=500cm^2
x=9,y=36cm^2
3.0<x<=10/3
时,随着x增大,体积变大
10/3<x<10时,随着x增大,体积变小
y的导数=4*(3X^2-40x+100)
令y导数=0
得
x1=10/3
x2=10
所以0<x<10/3时,导数>0
原式递增
10/3<x<10时,导数<0
,原式递减
4.x=10/3时,容积最大
(0<x<10)
2.x=5,y=500cm^2
x=9,y=36cm^2
3.0<x<=10/3
时,随着x增大,体积变大
10/3<x<10时,随着x增大,体积变小
y的导数=4*(3X^2-40x+100)
令y导数=0
得
x1=10/3
x2=10
所以0<x<10/3时,导数>0
原式递增
10/3<x<10时,导数<0
,原式递减
4.x=10/3时,容积最大
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