Question

求一道高中物理竞赛题的高等数学解法！

题目：从地球表面竖直上抛一物体，上升的最大高度为H，求到达顶点的时间。
已知：地球质量，半径为M,R，常量G，且H相对R不能忽略，即考虑引力是平方反比力。
《更高更妙的物理》
书中的答案是将此模型近似为椭圆，但想请教大家用高等数学怎么直接用直线运动算出答案，谢谢！过程尽量详细吧，用多高深的定理也没事！
为什么是2分之H？请给过程，用微积分没关系，要的就是这个~
2楼的，积分不能这么用啊。。。积分是函数值乘以一个微小量再叠加，照你这样算就无穷大了。。。

Answer 1

初状态引力势能Ep1=-GMm/r
初状态引力势能Ep2=-GMm/(r+H)
差值即为动能1/2mV^2 则有V=2(Ep2-Ep1)/m
力F的积分乘以距离H即为动能1/2mV^2
力F的积分乘以时间t即为动量mV
则时间t为 t=2H/V=mH/(Ep2-Ep1)
用不上微积分，F的积分最后约掉了

关于引力势能：
http://baike.baidu.com/view/869232.html?tp=0_11

Answer 2

初状态引力势能Ep1=-GMm/r
初状态引力势能Ep2=-GMm/(r+H)
差值即为动能1/2mV^2 则有V=2(Ep2-Ep1)/m
力F的积分乘以距离H即为动能1/2mV^2
力F的积分乘以时间t即为动量mV
则时间t为 t=2H/V=mH/(Ep2-Ep1)
用不上微积分，F的积分最后约掉了

Answer 3

强烈建议你把这个东西发到物理竞赛吧.
这个东西字太多,还有符号什么的.不好打.

Answer 4

需要用到微积分思想！ 去2分之H处的重力常量为总体的重力常量！ 然后计算即可了！