Question

一道数学题，高分

Answer 1

1、E F 两点的坐标为E(4,0),F（0，2）
设直线的方程为y=kx+b，代入EF两点得：y=-1/2x+2
2、当B为EF的中点时 B的坐标为（2，1）
设抛物线的方程为y=axˆ2+bx+c 因抛物线过F点 则 c=2 且B是抛物线的顶点
根据抛物线的顶点坐标（-b/2a,(4ac-bˆ2）/4a）
可得：-b/2a=2
(4ac-bˆ2）/4a=1
c=2
解得：a=1/4,b=-1,c=2
可得 抛物线的方程为y=1/4xˆ2-x+2
4、 可以
因AC=1/2AE 则C点的坐标为（4，3）
点B在直线EF上运动，则B点的坐标为（x，-1/2x+2）
同样设抛物线的方程为y=axˆ2+bx+c
抛物线过F,C两点 且顶点为B
代入抛物线的方程可得
16a+4b+2=3
c=2
（4ac-bˆ2）/4a=-1/2x+2
-b/2a=x
得出x=1/2a 所以b=-1，a=5/16
所以抛物线的方程为y=5/16xˆ2-x+2
则B点的坐标为（8/5,6/5）
则B 到AE 距离为h=4-8/5=12/5
所以ΔCBE的面积S=1/2×h×CE=1/2×12/5×3=18/5=3.6

Answer 2

这个题， 我可以做。第二问与第三问有关系吗？

Answer 3

1、简单为截距式：x/4+y/2=1，即x+2y-4=0
2、B（2,1）所以设抛物线为y=a(x-2)^2+1，过F（0,2）所以有2=a(0-2)^2+1，a=1/4，所以抛物线为y=1/4(x-2)^2+1
3、若AC=1/2AE=1，C（4,3），设抛物线为y=a(x-h)^2+r，则
然后就有B在EF上，F、C在抛物线上
得方程组h+2r-4=0，a(0-h)^2+r=2，a(4-h)^2+r=3
解得a=5/16，h=8/5，r=6/5，
所以△CBE的面积为1/2*3*(4-8/5)=18/5