Question

光线通过点A(-2,4) 经直线2x-y-7=0反射，若反射线通过点B(5,8),求入射线和入射线所在的方程

光线通过点A(-2,4) 经直线2x-y-7=0反射，若反射线通过点B(5,8),求入射线和入射线所在的方程

Answer 1

设入射点为O（m,n),则2m-n-7=0
n=2m-7
过O点与2x-y-7=0垂直的直线为LOC:y-n=-(x-m)/2
y-2m+7=-(x-m)/2
LOC: x+2y-5m+14=0
入射线LOA：(y-4)/(x+2)=(2m-7-4)/(m+2)
反射线LOB：(y-8)/(x-5)=(2m-7-8)/(m-5)
设A(-2,4)关于LOC的对称点为A1(xa,ya),B(5,8)关于LOC的对称点为B1（xb,yb)
则有
(1) (ya-4)/(xa+2)=(yb-8)/(xb-5)=2
(2）（ya-8)/(xa-5)=(2m-15)/(m-5)
(3) (yb-4)/(xb+2)=(2m-11)/(m+2)
(4) (xa-2)/2+(ya+4)-5m+14=0
(5) (xb-5)/2+(ya-8)-5m+14=0
把m解出来就行了