Question

求解定积分

计算定积分: ∫18 [dx/(x+³√x)]dx

（18代表下1上8,√是根号）

解:令³√x=t,x=t³ dx=3t²dt 当x=时,t=1

然后怎么解.

Answer 1

令³√x=t，则x=t³ dx=3t²dt
先变换上下限，上线³√8=2，下限为1
解 ∫18 [dx/(x+³√x)]dx= ∫12 [3t²dt/(t³+t)]
=∫12 [3tdt/(t²+1)]=∫12 [3d(t²+1)/2(t²+1)]
=3ln(t²+1)/2|12(下限上限)=[3ln（5/2）]/2

LZ,你题里怎么有两个dx？

Answer 2

∫1/(t+t^3) dt^3=3∫t^2/(t+t^3) dt=3∫t/(1+t^2) dt=3/2*∫1/(1+t^2) dt^2 =3/2*ln|1+t^2|
x转化到t后，上下限变化，重新求得，代入即可~

Answer 3

Answer 4