Question

一道数学压轴题，跪求高手解答（详细）

（附件里有图） 如图11所示在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，BC=16，DC=12，AD=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为 t（秒）
（1）设△BPQ的面积为S，求S于t的函数关系式；
（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且BO=2AO时，求∠BQP的正切值；
（3）当t为何值时，以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
注：要求（详细过程）
图片在：http://wenwen.soso.com/z/q137313733.htm?cid=ti.k.a.n

Answer 1

1、 S=BQ*DC =(16-t)*12=192-12t

2、当线段PQ与线段AB相交于点O，且BO=2AO时，作QE//DC 交PD于点 E，
因为AD//BC，所以 tan ∠BQP=tan ∠QPD=DC:PE

BO=2AO时，根据三角形BQO和三角形APO相似,BQ=2PA

16-t=2(2t-21) t=58/5 这时 DE=QC=58/5

PE=PD-DE=2t-58/5=58/5

tan ∠BQP=tan ∠QPD=DC:PE=12：58/5=30/29

3、当P是顶点 ，即PB=PQ 时

作PF平行DC交BC于F点 PD=FC 根据等腰三角形顶点的三线合一

2PD=BC+QC 2*2t=16+t t=16/3秒 时 B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形

若Q是等腰三角形的顶点， QB=QP

16-t=根号[（2t-2）^2+12^2] t=56 显然不符合，所以不存在

同理 以B为顶点时，也不成立

Answer 2

1.BQ=BC-CQ=16-t S=BQ*CD/2=12（16-t）/2=96-6t
2. 16-t=2(2t-21) => t=11.6 => tan∠BQP=11.6/12=29/30
3. BP=PQ => 16-2t=t => t=16/3
BQ=PQ => 16-t=根号(t^2+144) t=7/2
BP=BQ => 16-t=根号((16-2t)^2+144) => 无解