Question

奇函数的导数是偶函数吗?

Answer 1

偶函数的导数是奇函数。

证明过程如下：

证明：

设可导的偶函数f(x)，则f(-x)=f(x)。

两边求导：

f'(-x)(-x)'=f'(x)

即f'(-x)(-1)=f'(x)

f'(-x)=-f'(x)

于是f'(x)是奇函数

扩展资料

性质

1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.

4、对于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。

参考资料来源：百度百科——奇函数偶函数

Answer 2

可导的奇函数的导函数是偶函数；同样，可导的偶函数的导函数是奇函数。

Answer 3

不一定的，要看具体的函数的。
sinx 本身是奇函数，但是若求导数之后就变成cosx就不是奇函数了，是非奇非偶函数了。
这仅是一个例子而已，其他的还有好多，不能一概而论的。

Answer 4

恩，可导的奇函数的导函数是偶函数；同样，可导的偶函数的导函数是奇函数。

Answer 5

对，f（-x）=f（x），这个是偶函数，那么求导，-f’（-x）=f’（x），又是奇函数了，所以偶函数的导数是奇函数。f（-x）=
-f（x），这个是奇函数，求导，-（-f’（-x））=f’（-x）=f’（x），是偶函数。所以是正确的结论