Question

奇函数的导数是偶函数吗?

Answer 1

Answer 2

设
f(x)为偶函数，则
f(-x)
=
f(x)
两边求导f'(-x)·(
-
1)
=
f'(x)，即，f(-x)
=
-
f(x)．
同理可证奇函数导数为偶函数．

Answer 3

对，f（-x）=f（x），这个是偶函数，那么求导，-f’（-x）=f’（x），又是奇函数了，所以偶函数的导数是奇函数。f（-x）=
-f（x），这个是奇函数，求导，-（-f’（-x））=f’（-x）=f’（x），是偶函数。所以是正确的结论

Answer 4

若f的周期为5，
则对任意a,有f(a)=f(a+5)
若f(5)=f(0)
f'(5),f'(0)不一定相等
考虑f(x)=x^2-5x
f(5)=f(0)=0
f'(x)=2x-5
f'(5)=5,f'(0)=-5
偶函数的导数是奇函数

Answer 5

恩，可导的奇函数的导函数是偶函数；同样，可导的偶函数的导函数是奇函数。