Question

高一数学问题，在线等

1.求函数y=(sinX+1)(cosX+1)的最值
2.函数y=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图像与直线y=k有且仅有的两个不同浇点，求K的取值范围。
要过程！，谢谢了

Answer 1

1.求函数y=(sinX+1)(cosX+1)的最值
y=(sinX+1)(cosX+1)=sinxcosx+sinx+cosx+1 设sinx+cosx=t区间为[-根号2，根号2] (sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx cosxsinx=(t^2-1)/2代入原式=t^2/2+ t +1/2=1/2(t+1)^2 ymax=3/2+根号2 ymin=0
中间可能计算有问题

2.函数y=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图像与直线y=k有且仅有的两个不同浇点，求K的取值范围。
画图当x∈[0,π]图像y=3sinx 当x∈[π，2π]图像y=sinx
可得k∈(1,3)

Answer 2

1.y=sinxcosx+sinx+cosx+1
令t=sinx+cosx,则sinxcosx=(t^2-1）/2,t∈[-根号2，根号2]
然后把t代入，下面求抛物线的最值就简单了，我就不做了哈~~(某懒人一个O(∩_∩)O~）

2.y=3sinx,x∈[0,π]
-sinx,x∈[π,2π]
画一个图像就能得到k的范围是（1，3）

Answer 3

1.y=sinxcosx+sinx+cosx+1
令t=sinx+cosx t平方等于1+2sinxcosx 所以y=1/2t平方+t+3/2.利用二次函数的性质不难求出y的最值。注意t的取值范围。
2.分区间讨论，去绝对值，画出函数图像。数形结合。

Answer 4

若A∩B=空集
已知集合A={x∈R|x的平方-4ax+2a+6=0},B={x∈R|x<0}
1,x=0时，2a+6=0,a=-3
2,x>0时，x=(4a+/-根号下（16a^2-4(2a+6)）)/2=2a+/-根号下(4a^2-2a-6)>0,a>-3
上述1，2可知，当a>=-3时，A∩B=空集，则a<-3时，A∩B<>空集.
综上所述，当a<-3时，A∩B<>空集.

Answer 5

1
设f（x）= x的平方-4ax+2a+6
因为A∩B≠空集，所以A≠空集，要求△>=0得到a>=3/2或a<=-1

当a>=3/2时，对称轴x=2a>0，所以f（0）<0,得到a<-3
当a<=-1时，对称轴x=2a<0,所以f（x）=0在x轴负半轴上必有解，满足A∩B≠空集
综上所述，a<-3
2
A∩B≠空集
即
y=x²+2x与y=x+a有交点，即方程x²+2x=x+a有解，要求△>=0，得a<=1/4