Question

数学几何题！急！

一个多边形内角和与它的一个外角的和为1700°，那么这个多边形是几边形？

要详细过程~拜托了，各位~

Answer 1

是，因为ED
垂直平分BC，所以EC=EB，角B=角ECD，角B+角EAC=角ECD+角ECA=90，
所以AE=EC，（既E为AB
中点），因为AF=CE，所以AF=AE，所以角F=角AEF，又因为ED平行于AC，
所以角AED=角EAC，所以角F=角AEF=角EAC角ECA，用180一减可求得，角EAF=角AEC，所以EC平等于AF，而且又相等，所以是平等四边形

Answer 2

四边形ACEF是平行四边形
证明：
△ABC是直角三角形，∠ACB=90°
因为DE是BC的垂直平分线
所以BE=EC（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
FD//AC（垂直于同一直线的两条直线平行）
所以E也是AB的中点（平行线等分线段定理）
所以AE=EC=BE=1/2AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
因为FD//AC
所以∠EAC=∠AEF（两线平行，内错角相等）
因为AF=EC
所以AF=EA=EC
所以∠AFE=∠AEF=∠EAC=∠ECA
EA=EA（公共边）
所以△AEF全等于△EAC
所以EF=AC
又FD//AC，即EF//AC
所以
四边形ACEF是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 3

多边形内角和定理：
n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°
那么我们将1700°直接代入先估算一下：
（n － 2）×180°= 1700°，化简后：n =1700°/180°+2
n≈11.4,因为还有一个外角和在里面，n就<11.4,我们将11代入公式计算，
11边形内角和=（11 － 2）×180°=1620，则外角为80°，因此是11边形是可能的，那么在看看会是10边形吗？
10边形内角和=（10 － 2）×180°=1440，则外角为260°，很显然外角不可能有那么大，所以答案是唯一的是一个11边形。

Answer 4

多边形的内角和（n － 2）×180°
我设：一个外角的度数为x
那么有（n － 2）×180+x=1700
n=（1700-x）/180+2
显然n是整数，那么1700-x必须整除180
那么我们来看看，
当（1700-x）/180=10时x=-100
当V=（1700-x）/180=9时x=80
当=（1700-x）/180=8时x=260
x是角度只能取0到180
所以n=11

Answer 5

是，由题意可得：∠BED=∠CED=∠EFA，AC∥FD，AE=CE。所以∠ECA=∠EAC，∠F=∠AEF。又因为∠ACE+∠ECB=90度=∠EBC+∠BED，所以∠EAC=∠ECA=∠AEF=∠AFE，所以∠FAE=∠AEC，所以AF∥EC。又因为AC∥FD，所以有平行四边形ACEF