Question

初二数学几何问题

已知，ABCD为平行四边形，,BE=CF,AF=DE.
求证：1.三角形ABF全等于三角形DCE
2.四边形ABCD为矩形

Answer 1

EK=HF
理由：过H作HG垂直于BC，交EK于S，
过E作EJ垂直于CD。
设EK、FH交于点O
因为HF垂直Ek，
所以∠BHF=∠HSK=角ESG
因为HS平行于CD
所以∠ESG=角EKC
因为ABCD为正方形
所以HG=EL
所以三角形HGF全等于三角形EJK（AAS）
所以EK=HF
本人打字较慢，所以现在才写完，请见谅！

Answer 2

4.因为BE=BD，AB=BC，∠ABE=∠ABC（三角形BDE，ABC都为等边三角形）
所以△ABE全等于△BDC
所以CD=AE
5.
设∠B=x
则∠EAB=x
∠CAE=30+x
因为角c=90
所以x+x+30+x=90
所以x=20
所以∠AEB=2∠BED=2*（90-20）=140度

Answer 3

刚才那题的变形啊
∵D是BC中点
∴BD=DC
又∵BE=CF且角BED=90度，角DFC=90度
∴RT三角DEB
全等于
RT三角DFC
∴DE=DF
∵在直角三角形DAE和DAF中，AD=AD，DE=DF
∴RT三角DAE
全等于
RT三角DAF
∴角EAD
=
角FAD
∴AD是角A的平分线。

Answer 4

(1)
有两边和其中一边中线对应相等的两个三角形全等
∵一边中线相等，所以可以证明，中线和两边围成的三角形是全等的。
∴两边所夹的角是相等的。
根据边角边定理，可证明两三角形全等。
（2）延长中线至某点，使得延长线距离等于中线长。
构造一平行四边行，可以证明，
中线两侧形成的三角形分别全等，从而可证明中线与两条边所夹的角分别相等，再根据边角边定理，即可得证。

Answer 5

本题是一道错题，作者写时未写DF⊥AC，而后面又有垂足F,故可能写掉了。如果写添上则应为：
∵BD=CD,
BE=CF,
∠BED=∠CFD=90°,
∴△BED≌△CFD(HL),
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）
∴AD是∠BAC平分线(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)