Question

问个简单的高一数学题目~~~~

快考试了，很多知识点不记得。。有题：已知数列An中，A1=1，An+1=2An+1.（左边的（n+1是）小型的。后面的事指2An加上1，提纲说用什么凑合法，什么鸟东西。。。

Answer 1

A(n+1)=2An+1（1）
设A(n+1)+X=2（An+X）
展开A(n+1)+X=2An+2X（2）
对照（2）和（1）这两个式子须使x等于一个数，两式一样
所以对照x=1，
（1）式就写成了A(n+1)+1=2（An+1）
{An+1}成了一个公比为2，首项A1+1=2的等比数列，所以An+1=2*2^(n-1)=2^n
所以An=2^n-1
这是一种类型，以后遇到照葫芦画瓢就行了

Answer 2

就是(An+1)+1=2(An+1)
然后相除等于2
就是说数列An+1(这是大型的）是以2为首相 公比为2的等比数列

Answer 3

碰到A(n+1)=b*An+c
这种题就是后面加一个数
假设加x
A(n+1)+x=b*An+c+x=b(An+c/b+x/b)
令x=c/b+x/b
从而求出x=c/(b-1)
从而[A(n+1)+c/(b-1)]=b*[An+c/(b-1)]
所以An+c/(b-1)是等比数列，q=b

A(n+1)=2An+1
A(n+1)+x=2An+1+x=2(An+1/2+x/2)
则令x=1/2+x/2
x=1
所以就是A(n+1)+1=2An+2=2(An+1)
[A(n+1)+1]/(An+1)=2
这样An+1就成了等比数列，q=2
A1+1=2
所以An+1=2*2^(n-1)=2^n
An=-1+2^n

Answer 4

∵A(n+1)=2An+1
且A1=1

∴A2=2A1+1=2*1+1=2*(2-1)+1=2^2-1
A3=2A2+1=2*(2^2-1)+1=2^3-1
A4=2A3+1=2*(2^3-1)+1=2^4-1
...
An=2A(n-1)+1=2^n-1

用递推公式及首项找出规律即可。