Question

a>0.b>0,a+b=1,则(1/a^2 -1)(1/b^2 -1)的最小值为

括号里的-1不在分母上 急求 望详解..

Answer 1

1/a^2-1=(1-a^2)/a^2=[(a+b)^2-a^2]/a^2=(2ab+b^2)/a^2=(ab+ab+b^2)/a^2
>=3*三次根号(a^2*b^4)/a^2
同理，1/b^2-1>=3*三次根号(a^4*b^2)/b^2
两式相乘得(1/a^2 -1)(1/b^2 -1)>=9*三次根号(a^6*b^6)/(a^2*b^2)=9

Answer 2

试用2个不同的数字代入a+b=1，求出a,b的值，把(1/a^2 -1)(1/b^2 -1)化简，再把a,b的值代入，可得出，当a.b相同时，为最小值。即为9