Question

公考浓度问题，十字交叉法解析过程有疑问。

有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克。现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中。这样两杯新盐水的含盐率相同。从每杯中倒出的盐水是多少克？（解题过程已用十字交叉法写好，请明白人给我讲讲下面的疑问。如有其他解题方法介绍一下解题过程也可）A、48 B、50 C、55 D、60

答案A

解析：设甲杯浓度为x，乙杯浓度为y,最后2杯浓度相同，浓度为(120x+80y)/(120+80)=(3x+2y)/5,
设从每杯中倒出z克。运用十字交叉法：
x 3(x-y)/5 120-z z

\ /

(3x+2y)/5

/ \

y 2(x-y)/5 z 80-z

则(120-z)/z=z/(80-z),得出z=48.

谁能告诉我为什么是“x 3(x-y)/5 120-z z

\ /

(3x+2y)/5

/ \

y 2(x-y)/5 z 80-z，
则 （120-z）*（80-z）=z*z，z=48”，
而不是
“x 3(x-y)/5 120-z

\ /

(3x+2y)/5

/ \

y 2(x-y)/5 80-z，则 3(x-y)/5*（80-z）=（120-z）*2(x-y)/5”呢？

Answer 1

交叉法的基本算法我不解释了，假设甲浓度A,乙浓度B,平均浓度C,交换的量为K(克）
根据题意，交换后甲瓶中的液体由剩余的120-K甲溶液和交换过来的K克乙溶液组成，由交叉法可得(B-C)/(C-A)=(120-K)/K
而交换后乙瓶中的液体由交换过来的K克甲溶液和80-K克乙溶液
(B-C)/(C-A)=K/(80-K)
两个方程联立得(120-k)/k=K/(80-K),解方程得K=48
即交换量为48克

Answer 2

(1).第一种不是,混合液浓度比3%高.
(2).第二种也不是,因为得不到5%的浓度.
(3).第三种(c)是:6(乙)-3=3份(甲)(2100克)
3-2(甲）=1份(乙）(700克）
6乙-5=1份（甲）(900克)
5-2(甲)=3份(乙)(2700克)

Answer 3

推导公式是用二元一次方程推导过来的，你可以设图形为2个未知数，然后后面得到两边相乘的等式，然后把这个等式变成一个比例形式，最后就得到图形交叉法。