Question

一道数学几何体~~~~~~别用(弦切角定理)

如图。A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D。若AC为∠BAD的平分线，求证： （1）AB为⊙O的直径； （2）AC·AC=AB·AD 图：
注明：别用(弦切角定理)！！！！！！！！！！！！！！1 谢谢了！！！
对了，我说不用弦切角定理不是叫你们用另一种方法做，而是把弦切角定理的证明过程写出来
急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
满意的追加

Answer 1

(1)连OC、OA，则有OC⊥CD于点C。得OC‖AD，知∠OCA=∠CAD。
而∠OCA=∠OAC，得∠CAD=∠OAC。进而有∠OAC=∠BAC。
由此可知，0A与AB重合，即AB为⊙O的直径。
(2)连接BC，且作CE⊥AB于点E。立即可得△ABC为Rt△，且∠ACB=Rt∠。
由射影定理有AC²=AE*AB。又∠CAD=∠CAE，AC公用，∠CDA=∠CEA，得△CEA≌△CDA，有AD=AE，所以，AC²=AB*AD。

第一题重新证明如下：
首先证明弦切角定理，即有∠ACD=∠CBA 。
连接OA、OC、BC，则有
∠ACD+∠ACO=90°
=(1/2)(∠ACO+∠CAO+∠AOC)
=(1/2)(2∠ACO+∠AOC)
=∠ACO+(1/2)∠AOC,
所以∠ACD=(1/2)∠AOC，
而∠CBA=(1/2)∠AOC(同弧上的圆周角等于圆心角的一半)，
得∠ACD=∠CBA 。
另外，∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD=∠CAB，
所以有∠CAB+∠CBA=90°，得∠BCA=90°，进而AB为⊙O的直径。