Question

概率题目，在线等，急！！！！！！！

证明随机变量X,Y使E(XY)=E(X)E(Y)或D(XY)=D(X)+D(Y)成立的充要条件是P =0

Answer 1

证明：充分性
∵ρ=0
∴Cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0
∴E(XY)=E(X)E(Y)
∴D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(x,y)=D(X)+D(Y)
必要性
∵E(XY)=E(X)E(Y)
∴Cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0
∴ρ=0
∵D(X+Y)=D(X)+D(Y)
∴2Cov(x,y）=D(X+Y)-D(X)-D(Y)=0
∴ρ=0
∴随机变量X,Y使E(XY)=E(X)E(Y)或D(XY)=D(X)+D(Y)成立的充要条件是ρ =0
注：题中D(XY)=D(X)+D(Y)应该是D(X+Y)=D(X)+D(Y)吧。

Answer 2

P是什么？题意不完整。