Question

初二数学证明题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E,连接DE交AC于F。 1求证：四边形ADCE为矩形 2求证DF‖AB,DF=1/2AB 3当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？ 图片：
谢谢各位高手、大侠，要快要全面啊啊啊啊~ ·3q

Answer 1

证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD,

AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴∠CAE=∠MAE,则，∠DAE=1/2∠BAM=90度，

∴AE⊥AD,又CE⊥AN，∴AD‖CE,同理AE‖DC,

∴四边形ADCE是平行四边形，又，∠DAE=90度，

∴四边形ADCE是矩形。

（2）∵四边形ADCE是矩形。∴DF=1/2*DE且

AE=DC=BD,又AE‖DC,∴AE‖BD,

所以四边形ABDE是平行四边形，所以DE=AB,

则：DF‖AB,DF=1/2AB。

（3）当△ABC满足是等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形。

Answer 2

拿到题
1.弄清楚他让你干什么，我指的是比如让你证线段比例式，那么你要明白是证相似。
2.从你由（1）得到的结论入手，如果是相似，一般先找角，边之间的比例关系。 我给你列个表
相似

需证明内容
思想

比例式
重点找角之间的关系。

角相等
重点是边与边的比例式。 3、复杂一些的，可以由全等之类的，得到边与边的关系。 就拿现在的热点题目来说， 就是告诉你 某某的平方=某线段×某线段，或者说让你证明 某某的平方=某线段×某线段 看到这种题 如果告诉你这种条件了，那么如果这些线段在一条线段上，就要采用转化的思想，例如用等腰的性质，中垂线的性质等。 如果让你证明它，那么逆着那条线段就可以了。 这种题型的技巧就是，将这个带着平方的边转到两个三角形的公共边上（相似的） 然后就是熟练运用射影定理 以及一些特殊三角形相似时，得到的比例式
如果实在找不出证题的突破，那么可以从要证的结论入手，从结论退到已知条件，是个对付难题不不错方法 我拿到题一般都不先急于做
你要做到 1、清楚本题所有条件。 2、明白大概要用什么方法做。 3、从条件看，一般有线段相等的，都是全等 相似的这类题。要么就是让你证某某的平方=某线段×某线段 4、告诉你角比较多的，留意角之间的关系。 5、多个有垂直的，注意运用射影定理。 6、特殊三角形，就比如顶角30°的直角三角形边之间的关系。 7、有单个垂直的，还有中线的，注意运用“直角三角形斜边的中线是斜边的一半”定理。

Answer 3

过点F作ABII=CDII=EF（II=是平行且相等的意思）
因为BE,CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，
所以角1=角2
角5=角6
因为AB平行CD
CD平行EF
所以角1=角3
角6=角4
所以角2=角3
角5=角4
所以EF=BF
EF=FC
所以AB=BF
CF=DC
所以AB+DC=BC

Answer 4

证明：
1）∠MAC=∠ABC+∠ACB
∠MAC=∠MAF+∠FAC
又因为：∠ABC=∠ACB，∠MAF=∠FAC
所以 ∠ACB=∠FAC，AN‖BP
又 AD⊥BC，CE⊥AN
所以 AD‖CE,且有一角为直角
所以四边形ADCE为矩形。
2)又四边形ADCE为矩形，所以AF=FC
又AB=AC AD⊥BC，所以BD=DC
显然，DF为△ABC的中线
所以，DF‖AB,DF=1/2AB
3）四边形ADCE为一矩形，
要使四边形ADCE是一个正方形，则只需使AD=DC
则只需∠DAC=∠DCA=45度
只需∠ABC=∠DCA=45度
所以，当∠BAC=90度时，四边形ADCE是一个正方形
也就是△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形

Answer 5

作AO垂直I交与O和BO垂直I交与C，以O为直角坐标原点、OA方向为Y正轴、OC方向为X正轴建直角坐标系。由题意可知，A点坐标（0，2）B点坐标（12，7）
设P点的坐标是（a,0）(0=<a<=12)
那么PA+PB=根号（2^2+a^2）+根号（(12-a)^2+7^2）

根据基本不等式，当且仅当PA=PB时，PA+PB的值最小，推出a=63/8,满足定义域。

所以，P点就在O点右侧63/8个单位处。

得到PA+PB的最小值为
（5根号129）/4

两小题得解。