Question

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已知函数f(x)=log以a为底,(1-mx)比上(x-1)的对数其中a大于零且a不等于1的图像关于原点对称,求m的值.判断在(1,正无穷)上的单调性,并跟据定义证明。

Answer 1

f(-x）是以a为底，-（1+mx）/（x+1）为真数的对数函数，由于图像关于原点对称，有 f（x）+f（-x）=0，即真数 [1-(mx）^2]/(1-x^2)=1,化简比较系数得，m=1，-1，再代入检验发现当m=1时，真数为-1，故不成立，综上m=-1；
f（x）是以a为底，（1+x）/（x-1）为真数的对数函数。
至于单调性，则考虑 函数复合的单调性，（1+x）/（x-1）在区间(1,正无穷)上单调递增，再考虑底数，如果a大于1，对数函数单调递增，故上述函数f（x）单调递增，反之递减