Question

若△ABC的三边长分别为a b c ，且a，b，c满足等式3（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c）的平方

试说明该三角形是等边三角形 快啊啊 在线等

Answer 1

解：∵ 3(a²+b²+c²)=(a+b+c)² ，
∴ 3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac，
∴ 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 ，
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 ，
∴ (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 ，
∴ (a-b)²=0 ，(b-c)²=0 ，(c-a)²=0 ，
∴ a=b ，b=c ，c=a ，
∴ a=b=c ；
∴ △ABC是等边三角形 。

Answer 2

（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c）的平方
化简为(a-b)的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方=0
因为平方为非负数,因此a-b=0 b-c=0 a-c=0
所以a=b=c.△ABC为等边三角形
(化简过程我就不写了,要因式分解)
算了,补一下吧
（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c）的平方
（a的平方+b的平方+c的平方)-（a+b+c）的平方=0
2a的平方+2b的平方+2c的平方-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方=0

Answer 3

如图

Answer 4

3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
a^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2ac+b^2+c^2-2bc=0
(a-b)^2 +(b-c)^2 +(a-c)^2=0
a=b
b=c