Question

好难的一道数学题啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！

在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN垂直于DM,BN平分角CBE,试说明：MD=MN

Answer 1

分析：

(1)由于题目中没有明确给出点M的位置，需对M点在直线AB上的位置进行分类讨论.

①点M在线段AB内，如图4-114(a)；

②点M在线段AB的延长线上，如图4-114(b)；

③点M在线段BA的延长线上，如图4-114(c)；

④点M与A点重合，如图4-114(d).

(2)证明时，结合旋转及对称变换的思想添加辅助线，构造DM，MN所在的两个全等三角形.如图4-114(a)中，将△MBN沿MD方向平移到M与D重合，再将平移后的三角形绕D点顺时针旋转90°，B点落在边DA上P点处，使DP=MB，因此，如下添加辅助线：

在AD上取一点P，使DP=BM，连接PM，证明△DPM全等于△MBN.

Answer 2

应该是这个图吧，这个题我做过的（我的百度相册，无毒）：http://hi.baidu.com/jlyz1/album/item/2ed1695945412d2a2934f00d.html
作NE垂直于AE，垂足为E，因为DM⊥MN，得∠EMN+∠AMD=90°，而在RT△AMD中，∠AMD+∠ADM=90°，所以得∠EMN=∠ADM；

在RT△AMD和RT△ENM中，有两个对应角相等，所以△AMD∽△ENM，所以对应边的比相等，EN：EM=AM：AD；写成除式为EN/EM=AM/AD，进行变化(两组分母同时减去分子)得：
EN/(EM-EN)=AM/(AD-AM)

在上式中，包含以下等量关系：
1、因为BN是直角CBE的平分线，那么∠EBN=∠ENB=45°，EN=EB，所以EM-EN=EM-EB=BM；
2、因为ABCD是正方形，所以AD=AB，所以AD-AM=AB-AM=BM；
则有：EN/BM=AM/BM，所以EN=AM

因为已证得△AMD∽△ENM，而对应边EN=AM，所以△AMD≌△ENM，则对应边AM=MN，得证.

Answer 3

美女，你表述有没有错误啊！？我画不出来，就在BN平分CBE那里有问题。有原图吗？

Answer 4

自己想

Answer 5

没图怎么答？

Answer 6

哪来的E？