一道高中物理题 关于刚体转动的~~ 求高手啊~~谢谢啦~
在光滑地面上放置一质量为m,长为l的均匀细杆。此杆由相等的段构成,中间用光滑的铰链连接在起来(即两端在连接点可以弯折,但不可分离)。如果在杆的一端施以垂直于杆的水平冲量I...
在光滑地面上放置一质量为m,长为l的均匀细杆。此杆由相等的段构成,中间用光滑的铰链连接在起来(即两端在连接点可以弯折,但不可分离)。如果在杆的一端施以垂直于杆的水平冲量I,分别求该细杆两部分的质心平动速度,相对质心的角速度及该系统获得的总动能。
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�分析与解 本题的求解方向是通过质心的动量定理与刚体的角动量定理,求得杆的质心速度及绕质心的角速度,进而求出杆由于这两个速度所具有的动能.
�如图8乙所示,设杆1在冲量I作用下,质心获得的速度为vC,杆的角速度为ω,由质心的动量定理,得
�I=mvC,
由刚体的角动量定理,得 I•l/2=Jω=(1/12)ml2ω.
则杆1的动能为 Ek1=(1/2)mvc2+(1/2)Jω2�
=(1/2)m(I/m)2+(1/2)J(Il/2J)2�
=(I2/2m)+(3I2/2m)=2I2/m.
�如图8丙所示为杆2的左、右两段受力情况,当在杆2左端作用冲量I时,在两段连接处,有一对相互作用的冲量I1与I1′,它们大小相等,方向相反.由于两段受力情况不同,各段的质心速度及角速度均不同,但在连接处,注意到“不分离”的条件,左段的右端与右段的左端具有相同的速度.现对两段分别运用动量定理和角动量定理,对杆2左段,有
� I-I1=(m/2)vC1,(I+I1)•(l/4)=(ml2/96)ω1,
对杆2右段,有
�I1′=(m/2)vC2,I1′•l/4=(ml2/96)ω2.
由连接处“不分离”条件得左、右两段的速度与角速度的关系是
�vC1-ω1•(l/4)=ω2•(l/4)+vC2,
由以上各式,可得
�ω1=18I/ml,ω2=-6I/ml,vC1=5I/2m,vC2=I/2m,
于是可计算杆2的动能为
�Ek2=(1/2)•(m/2)(vC12+vC22)+(1/2)•(J/2)(ω12+ω22)�
=7I2/2m.
易得1、2两杆的动能之比为 E1∶E2=4∶7.
�本题求解中,抓住杆2左、右两段连接处速度相同的相关关系,全盘皆活.
�如图8乙所示,设杆1在冲量I作用下,质心获得的速度为vC,杆的角速度为ω,由质心的动量定理,得
�I=mvC,
由刚体的角动量定理,得 I•l/2=Jω=(1/12)ml2ω.
则杆1的动能为 Ek1=(1/2)mvc2+(1/2)Jω2�
=(1/2)m(I/m)2+(1/2)J(Il/2J)2�
=(I2/2m)+(3I2/2m)=2I2/m.
�如图8丙所示为杆2的左、右两段受力情况,当在杆2左端作用冲量I时,在两段连接处,有一对相互作用的冲量I1与I1′,它们大小相等,方向相反.由于两段受力情况不同,各段的质心速度及角速度均不同,但在连接处,注意到“不分离”的条件,左段的右端与右段的左端具有相同的速度.现对两段分别运用动量定理和角动量定理,对杆2左段,有
� I-I1=(m/2)vC1,(I+I1)•(l/4)=(ml2/96)ω1,
对杆2右段,有
�I1′=(m/2)vC2,I1′•l/4=(ml2/96)ω2.
由连接处“不分离”条件得左、右两段的速度与角速度的关系是
�vC1-ω1•(l/4)=ω2•(l/4)+vC2,
由以上各式,可得
�ω1=18I/ml,ω2=-6I/ml,vC1=5I/2m,vC2=I/2m,
于是可计算杆2的动能为
�Ek2=(1/2)•(m/2)(vC12+vC22)+(1/2)•(J/2)(ω12+ω22)�
=7I2/2m.
易得1、2两杆的动能之比为 E1∶E2=4∶7.
�本题求解中,抓住杆2左、右两段连接处速度相同的相关关系,全盘皆活.
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