Question

如下图所示,大正方形的边长是16厘米.求阴影部分的面积.

小正方形边长8厘米.

Answer 1

我想的是先设小正方形的边长为x，用粘补法做。让我想想

Answer 2

大正方形的左上角的点为A,右上角的点为B,右下角的点为C,左下角的点为D，即大正方形ABCD
小正方形的左上角的点为E,右上角的点为F,右下角的点为D,左下角的点为G，即小正方形EFDG
阴影部分（三角形）的角分别为A,E和C，即阴影部分AEC

首先我们可以假设：小正方形的边长为0厘米，即点E、F、D和G成为大正方形的点D，所以阴影部分各角就是ADC。
ADC的面积=ABCD的面积(1/2)
ADC的面积=AEC的面积
AEC的面积=ABCD的面积(1/2)
得出阴影部分的面积=大正方形面积的一半

再来假设：小正方形的边长为16厘米，即点F成为点A，EAB及GDC是一条直线，得长方形EBCG。
EF=DC
三角形的底为EF，也就是DC
高为BC

三角形的面积=底*高*（1/2）
EFC的面积=EF*BC*(1/2)
=DC*BC*(1/2)

大正方形的面积=长*宽
ABCD的面积=DC*BC

[DF*BC*(1/2)]=DC*BC(1/2)
EFC的面积=ABCD的面积(1/2)
得出阴影部分的面积=大正方形面积的一半

由此可见，不管小正方形的边长是多少，面积多大，阴影部分的面积仍是大正方形面积的一半。利用一元一次方程式的方式解的话，应该是这样写：
设小正方形的边长为x，
把小正方形上面长方形补出来。
阴影部分面积=16(x+16)-(1/2)*x*(x+16)-(1/2)*16*16-(1/2)*x*(16-x)
=16*16-(1/2)*16*16
=128

Answer 3

那小正方形的边长是?厘米?