Question

六年级奥数题，答对追加积分。

1 : 小刚今晚7时多开始写作业，钟面上的时针于分针正好重叠在一起，9时多做完作业时，时针于分针恰好在一条直线上，小刚做作业用了多长时间?

2 : 一条船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水返回甲港，共用了8小时。已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米。那么，甲.乙两港相距多少千米？
详细说明计算过程

Answer 1

分针走一圈，时针走一圈的12分之1，
也就是说
分针走360度，时针走30度。
7时多的时针分针重合，
所以，这时的角度就是210*12/11
分钟的时间就是210*2/11分
同理，9点就是270*2/11分
那么，军军所用时间就是
(270*2/11)/60-(210*2/11)/60+(9-7)
=2/11+2
=24/11
≈2.18小时。

以后这类题就可以套用这个公式。
这里的270和210是整点的时候分针和时针所成的角——从分针到时针且是顺时针方向。
比如下午3点到晚上8点吧，经过的时间就是：
(240*2/11)/60-(90*2/11)/60+(8-3)
=5/11+5
=60/11小时。
可以看出，再简便一点的公式就是这个(x/11+x)了。x表示小时差，把那个差的数字替换就行了。
比如从下午1点多到下午5点，经过了4个小时，
就是(4/11+4)小时。

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〔分析与解〕 此题是一个行程问题。由船顺水而下、逆水行回，共用8小时，可得顺水不足4小时，逆水超过4小时。再根据“顺水每小时比逆水多行20千米”、“前4小时比后4小时多行60千米”，可知60千米是前4小时中顺水行船时间比后4小时中同样时间内逆水行船多的路程。求得顺水行船60÷20=3小时；逆水行船8-3=5小时。
逆水5小时比顺水5小时少行路程：20×5=100(千米)
由顺水3小时与逆水5小时所行路程相同，则顺水2小时行的路程为100千米，即顺水每小时行的千米数：100÷(5-3)=50（千米)
甲乙两港距离：50×3=150(千米)

Answer 2

[6+(12/11)×3]-(12/11)×7=18/11(小时)≈1小时38分钟

Answer 3

第二题： 因为逆水行驶时候，速度都是一样的，一样的时间行驶距离一样，所以前4小时多行驶的距离都是顺水时候多出来的，而由已知条件，顺水比逆水速度要快20km，只多行60km，说明顺水花了3个小时，而逆水则花了8-3=5小时，设逆水速度为x,则有（20+x)*3=x*5, 解方程得到x=30,甲乙2地距离为5×x=5×30=150km。

第一题，大约是2小时12分钟。

Answer 4

150(千米)