Question

已知X+X^-1=3,求下列各式的值

1）X^1/2+X^-1/2(X的二分之一次幂加上X的负二分之一次幂）
（2）X^2+X^-2 (X的二次幂加上X的负二次幂）
（3）X^2-X^-2 （X的二次幂减去X的负二次幂）

别人解的
X^1/2+X^-1/2
=√￣x+1/√￣x
=√￣[（√￣x+1/√￣x）^2]
=√￣（x+1/x+2)
=√￣(3+2)
=√￣5

X^2+X^-2
=(x+1/x)^2-2
=3^2-2
=7

因为(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2=(x+1/x)^2-4=3^2-4=5
所以x-1/x=√￣5
所以X^2-X^-2
=(x-1/x)(x+1/x)
=3√￣5

这里我就纳闷了,
X^2+X^-2
=(x+1/x)^2-2
??
那么X^2+X^2
=( X+X)^2呗~
我带数进去不对啊??
我问的是X^2+X^-2 怎么会等于=(x+1/x)^2-2
请不要答与问题无关的答案,这样很侮辱百度知道的

Answer 1

你理解错了,x^-2表示x的-2次方,另外第三题算错了,它应该有互为相方数的两个答案:(x+x^-1)^2=5;那么x+x^-1=正负根号5. 回答你的补充问题：（x+1/x）^2=x^2+2*x*（1/x）+（1/x）^2=x^2+2+（1/x）^2；所以得到：x^2+x^-2=（x+1/x）^2-2