Question

求助!函数题

f(x)是定义在R上的奇函数且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称则f(5)=？ 要详细过程！谢谢
zqs626290
这个怎么来的.(2)f(x+1)=f(-x)=-f(x)

Answer 1

解：由题设知，f(x)+f(-x)=0.f(x)=f(1-x).(1)易知，f(0)=0.且f(1)=f(0)=0.(2)f(x+1)=f(-x)=-f(x).===>f（x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x).===>f(5)=f(3+2)=f(3)=f(1+2)=f(1)=0.===>f(5)=0.

Answer 2

解：f(x)为奇函数，则f(x)=-f(-x)------------------（1）
f(x)关于x=1/2对称，则f(-x)=f(x+1/2) ---------（2）
联立（1）（2）得-f(x)=f(x+1/2)---------------（3）
（3）变换 -f(1/2+x)=f(1+x)------------------（4）
联立（3）（4） 得 f(x)=f(x+1) 周期为1
又因为f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)=0 所以f(5)=0