在等腰直角三角形ABC中角ACB=90',D为BC中点。CE垂直AD于E,BF//AC,CE延长于点F。求证:AB垂直平分DF
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由题意得
∠CAD=∠FCB，AC=BC，∠ACD=∠CBF=90
所以△ACD≌△CBF
CD=BD=BF
因为△BDF是等腰直角三角形
所以∠FDB=45
因为∠CBA=45
所以AB⊥DF
因为BD=BF
所以AB垂直平分DF
∠CAD=∠FCB，AC=BC，∠ACD=∠CBF=90
所以△ACD≌△CBF
CD=BD=BF
因为△BDF是等腰直角三角形
所以∠FDB=45
因为∠CBA=45
所以AB⊥DF
因为BD=BF
所以AB垂直平分DF
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