Question

某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件

某商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价1元出售,其销售量就减少20件。现在要获利12000元,且销售成本不超过24000元,问这种服装销售单价确定多少为宜?这时应进多少件服装？
（列方程，详细解答）
急啊

Answer 1

解：设提价x元
（60-50+x）(800-20x)=12000
化简得
(x-20)(x-10)=0
所以x1=20,x2=10
因为50*（800-400）=20000<24000
50*（800-200）=30000>24000(舍去)
60+10=70
800-400=400
答：单价为70元，应进400件

Answer 2

设定价为X元(X>0)，则销量Y=-20X+A，已知X=60时Y=800，则A=2000，所以Y=-20X+2000。利润P=(X-50)*Y=-20X^2+3000X-100000，成本C=50Y=-1000X+100000
依题意有：
求MAX(P)，且P符合以下约束条件：
x>0,y>0
-20X^2+3000X-100000≥12000
0<-1000X+100000≤24000

简化为：
X^2-150X+5600≤0
76≤X<100

这道题至此为止，已是大学二年级运筹学的标准题目，可用矩阵求解。那个方法在此就不演示了，下面介绍简单的。

另外，以X、Y建立二维坐标系，也可以画出曲线的图形求解
开口向下的二次函数的顶点坐标（75，12500）在定义域[76,100)左边，且函数在定义域内单调递减，故X=76时有MAX（P），此时Y=480，C=24000，P=12480

PS：看了楼上的求解，发现理解有差异，题目中“获利12000元”的意思是正好赚这么多，还是要至少赚这么多呢？

Answer 3

解：设这批服装销售单价确定为x元，
（x-50）[800-（x-60）×20]=1200，
整理得：x2-150x+5600=0，
（x-80）（x-70）=0，
x=80或x=70，
当为80元时，进的服装为：800-（80-60）×20=400件．
当为70元时，进的服装为：800-（70-60）×20=600件．
这批服装的单价定位80元，应进400件服装．
这批服装的单价定位70元，应进600件服装．