Question

高等数学偏导求法（急)

求三元函数U=sin(x+y^2-e^z)的偏导数。要写清过程和结果！谢谢！

Answer 1

对x的偏导数U′x=cos(x+y^2-e^z)*1=cos(x+y^2-e^z)，
对y的偏导数U′y=cos(x+y^2-e^z)*（2y）=2ycos(x+y^2-e^z)，
对z的偏导数U′z=cos(x+y^2-e^z)*（-e^z）=-e^zcos(x+y^2-e^z)。

Answer 2

du＝cos(x+y^2-e^z)d(x+y^2-e^z)＝cos(x+y^2-e^z)(dx＋2ydy－e^zdz)
＝cos(x+y^2-e^z)dx＋
cos(x+y^2-e^z)×2ydy
－cos(x+y^2-e^z)×e^zdz

所以，αu/αx＝cos(x+y^2-e^z)dx，αu/αy＝2ycos(x+y^2-e^z)，αu/αz＝－cos(x+y^2-e^z)×e^z