Question

初一几何难题

在三角形ABC中角A等于2角C，AC等于2AB，证明角B等于90度

Answer 1

证明：
取AC的中点M,,作∠A的平分线交BC于N,连接MN
∵AN是角平分线
∴∠NAC=∠A/2=∠C
∴AN=NC
∵M是AC中点
∴NM⊥AC
∵AM=AC/2=AB,∠BAN=∠NAM
∴⊿ANB≌⊿ANM
∴∠B=∠AMN=90，得证

PS:你的ID不错

Answer 2

dfbg

Answer 3

证明：作∠A的平分线交BC于E，作EF⊥AC
所以：∠AFE＝90度（垂直定义），∠BAC＝2∠EAC（角平分线定义）
因为：∠BAC=2∠C（已知）
所以：∠EAC＝∠C（等量代换）
所以：EC＝EA（等角对等边）
所以：F为AC中点，即：AC＝2AF（等腰三角形的三线合一）
因为：AC=2AB（已知）
所以：AB＝AF（等量代换）
所以：△ABE与△AFE关于AE轴对称（轴反射）
所以：∠B=∠AFE=90度

Answer 4

证明：
取AC的中点D,作AE平分∠BAC，连接DE.
∵AE平分∠BAC ∠BAC=2*∠C
∴∠EAC=∠C
∵AD=CD
∴DE⊥AC 即∠ADE=90°（三线合一）
∵AD=AC/2=AB ∠BAN=∠NAM AE=AE
∴△ADE≌△ABE(SAS)
∴∠B=∠ADE=90°（全等三角形的对应角相等）