Question

三角形ABC为等腰直角三角形，AB=AC，D为斜边BC的中点，E，F为AB，AC上的点，

且DE垂直与DF，若BE=12，CF=5，求EF长

Answer 1

解：连接AD

∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC

∴∠BAC=90°，∠B=∠C=45°

∵AD是斜边的中线

∴AD=1/2BC=CD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

  ∠BAD=∠CAD=45°（等腰三角形三线合一）

  AD⊥BC（三线合一）

∴∠CDF+∠ADF=90°

∵DE⊥DF

∴∠ADE+∠ADF=90°

∴∠ADE=∠CDF

又∵AD=CD，∠DAE=∠C=45°

∴△ADE≌△CDF（ASA）

∴AE=CF=6cm，DE=DF

∵AE+BE=AF+CF

∴AF=BE=8cm

根据勾股定理，EF=√（AE^2+AF^2）=10

∵△DEF是等腰直角三角形

∴斜边EF上的高 ＝斜边的一半＝5

∴△DEF的面积=10×5÷2=25 。

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

Answer 2

解析：利用三角形ADE全等于三角形CDF。
解：因为等腰直角三角形ABC，AD为BC中线，所以AD垂直于BC，既角ADC=ADF+FDC=90度，因为DE垂直于DF，所以角EDF=EDA+ADF=90度，所以角EDA=角FDC。
因为等腰直角三角形ABC，AD为中线，所以AD=1/2BC=DC。
因为等腰直角三角形ABC，AD为中线，所以AD为BAC的角平分线，所以EAD=1/2BAC=FCD=45度。
所以三角形ADE全等于三角形CDF。
所以EA=FC=5，因为AB=AC，所以AF=12，所以EF=13

Answer 3

e，f分别为ab，ac边上的“中”点，“中”是多余的。删去。
易知，⊿ade≌⊿cdf（a,s,a）.∴ae＝cf＝5,de＝df.
bd＝（12+5）/√2＝17/√2.
de²＝12²+17²/2-2×12×（17/√2）×（1/√2）＝84.5
三角形def的面积
＝de²/2＝42.25（面积单位）

Answer 4

不难，连接AD，证全等就行了
要点：
1.D为斜边BC的中点，所以AD⊥BC
2.证全等ΔADE≌ΔCDF或ΔBDE≌ΔADF,得出AE=CF=5，BE=AF=12。
3.用勾股定理求出EF=13