Question

一个数被3除余2，被5除余3，被7除余4，求这个数最小是多少？要列方程求解

Answer 1

列方程好像不大好解吧，这在数学史上是极有名的问题，外国人一般把它称为“中国剩余定理”。至于它的算法，在《孙子算经》上就已经有了说明，而且后来还流传着这么一道歌诀：
三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝，
七子团圆正半月，
除百零五便得知。

这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数），将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。
2×70＋3×21＋4×15－105
＝140+63+60－105
＝53
。

Answer 2

所以说正如1楼说的，中国的数学教育就是无聊到极点。自己题目出得不好，还非要强制别人怎样，真是恶心。老实说我还真想不出来怎么用方程做，只能想出来一个接近方程的办法。按题目说法，下面两个式子应该成立

3×a+2=5×b+3
7×c+4=5×b+3

可以得出：

(a+1)=(5×b+4)/3
(c+1)=(5×b+6)/7

因为a，c肯定都是整数，又因为要求的这个整数应该是大于0的（否则最小无从谈起），所以被3除的结果a肯定大于被7除的结果c，因此就有a+1-c+1=a-c>0并且结果为整数。

于是就有(5×b+4)/3－(5×b+6)/7＝10×(2b+1)/21>0为整数。这时候很容易判断10是不可能被21整除的，因此（2b＋1）就必须能被21整除，而这时候要最小，那就只能是2b+1=21，因此b＝10

又因为这个整数等于5×b+3=5×10+3，因此结果为53.

如果真的答案是这个的话，我个人认为出题的人简直无聊到极点。1楼解法是最简单，这道题根本不适用用方程解。数学出题出成这样，真是无聊。