Question

2/2×4+2/4×6+2/6×8＋........+2/98×100

简算

Answer 1

1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
就是说n=1时，1/（1×2）=（1/1）-（1/2）
n=2时，1/（2×3）=（1/2）-（1/3）.n=1,2,3,4,……
(后面的式子通分后就得到前面的式子，等号成立）设这个等式为①式，以后备用。
2/（2×4）+2/（4×6）+2/（6×8）＋........+2/（98×100）
提取1/4后得
=（1/4）【2/（1×2）+2/（2×3）+2/（3×4）+……+2/（49×50）】
分子上的2与1/4约分得
（1/2）【1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+……+1/（49×50）】
应用①式
=（1/2）【（1/1）-（1/2）+（1/2）-（1/3）+（1/3）-（1/4）+……+（1/49）-（1/50）】
中括号内只剩下第一项和最后一项，中间项均被消去。
=（1/2）【（1/1）-（1/50）】
=（1/2）（49/50）
=49/100

Answer 2

2/2×4+2/4×6+2/6×8＋........+2/98×100
=(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+...+(1/96-1/98)+(1/98-1/100)
=1/2-1/100
=49/100

Answer 3

=2(1/2*4+1/4*6+1/6*8+.....+1/98*100)
=(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+...(1/98-1/100)
=1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+....1/98-1/100
=1/2-1/100
=49/100