Question

运筹学问题

一道运筹学问题，帮忙解答一下，谢谢。 某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个工时；单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2元、3元、5元。工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原材料为15公斤。
（1）试确定使总利润为最大的日生产计划的线性规划模型；。
（2）将上述模型化为标准形式。

Answer 1

假设生产甲X件，乙Y件，丙Z件。
Max 2X+3Y+5Z
ST 2X+3Y+Z<=12
3X+Y+5Z<=15
X,Y,Z>=0,整数
END
解得X=0,Y=3,Z=2的时候利润最大为19
Max 2X+Y+5Z
ST 2X+3Y+Z<=12
3X+Y+5Z<=15
X,Y,Z>=0,整数
END
解得X=0,Y=0,Z=3的时候利润最大为15
当X=0,Y=3,Z=2的松弛变量工时为12-3*3-2=1
材料为15-3-2*5=2
增加3个单位的原材料可以创造5个单位的利润 生产丙1件
增加5个单位的工时可以创造6个单位的利润 生产乙2件
假设原材料的成本是X1，工时的成本是X2
当5-3X1>=6-5X2的时候增加原材料合算，反之增加工时合算

Answer 2

设生产甲乙丙产品的数量分别为x1,x2,x3
maxZ=2x1+3x2+5x3
s.t.2x1+3x2+x3<=12
3x1+x2+5x3<=15
x1，x2,x3>=0
标准型为：maxZ=2x1+3x2+5x3+x4+x5
s.t.2x1+3x2+x3+x4=12
3x1+x2+5x3+x5=15
x1，x2,x3>=0
x4,x5>=0