Question

高中基本等差等比的数学题目。

要详细解答过程和解题思路，谢谢。

已知等比数列{an}中，a1+a3+a5=15,S6=45,则q=

四个数，5,x,10,y成等比数列，则x/y的值为

已知数列{an}满足a1=2，a（n+1）=2an
1，试写出这个数列的通项公式
2，若bn=an+n，求数列{bn}前n项和Sn

已知等比数列an=2的n次方，则数列{Lgan}必为____数列

Answer 1

.....
第一题比较容易，S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=45
a1+a3+a5=15
又因为an=a1*q^(n-1)
所以联立上述方程组解出答案，自己算，不要太懒

第二题四个数成等比，即有相同公比所以X/Y=5/10=1/2

第三题 1， 因为a(n+1)=2an
所以把an除过来，即a(n+1)/an=2
an为首项a1=2,公比q=2的等比数列
an=2*2^(n-1)=2^n
2，bn=an+n=2^n+n
这里需要用累差法求公项
b1=2+1=3
b2=4+1=5
b3=8+1=9
........
bn=2^n+n
所以有：b2-b1=2
b3-b2=4
.......
bn-b(n-1)=2^(n-1)
每项相减，左边bn-b1=2+4+…+2^(n-1)即等差数列求和
所以bn={2+2^(n-1)}*n/2+3=自己算，不要太懒

第四题，等差数列，因为对数函数的增数相乘即为整个函数相加；如Lg2*2=Lg2+Lg2
所以此数列{Lgan}为首项Lg2公差Lg2的等差数列

Answer 2

1、q=2
由 a1+a3+a5=15 ① 得 a1+a1*q^2+a1*q^4=15 即 a1(1+q^2+q^4)=15③
S6=45 ② 则 ②-① 得 a2+a4+a6=30 即 a1*q+a1*q^3+a1*q^5=30
即 a1*q(1+q^2+q^4)=30 ④ 所以 ④/③ 得 q=2

2、x/y=0.5
因为5,x,10,y成等比数列,所以5*y=10*x 所以 x/y=0.5

3、因为a（n+1）=2an 所以 a（n+1）/an=2 又因为数列{an}满足a1=2
an=2*2^(n-1)=2^n

bn=2^n+n
所以Sn=b1+b1……+bn
=2^1+2^2……+2^n+(1+2+……+n)
=[2(2^n-1)]/(2-1)+[n(n+1)]/2
=2^(n+1)+(n^2+n-4)/2

4、 lgan=lg (2^n) =nlg2
所以 an-a(n-1)=lg2
所以是等差数列

Answer 3

1.q=2 A1+A3+A5=15,S6=45 所以A2+A4+A6=30 因为A2=qA1 A4=qA3 A6=qA5 所以有q=2
2.X/Y=10/5=2
3.可以知道an是等比数列公比q=2，首项是4，得出an=2的（n+1）次方 Sn=等比数列an的前n项和+等差数列n的前n项和 都是套公式直接计算
4.等比数列

Answer 4

q=2
x/y=5/10=1/2
an=2^n
sn=2^(n+1)-2+(n+n^2)/2
等差数列

Answer 5

X/5=Y/10 推出X/Y=0.5

AN=2∧n

SN用错位相消法来做。

等差