Question

高考数学问题:四边形ABCD中,AD‖BC,AD=AB,∠BCD=45度

高考数学问题:四边形ABCD中,AD‖BC,AD=AB,∠BCD=45度

1, 四边形ABCD中,AD‖BC,AD=AB,∠BCD=45度,∠BAD=90度,将三角形ABD沿对角线BD折起,记折起后点A的位置为P,且使平面PBD⊥平面BCD.

(1)求证:CD⊥平面PBD

(2)求证:平面PBC⊥平面PDC

(3)求二面角P-BC-D的大小 答案:arctg根号2

最好解析一下

Answer 1

1、在平面PBD作PE⊥BD，∵平面BPD⊥BPC，∴PE⊥BDC，CD∈平面BCD，PE⊥CD，<CDB=90°，即CD⊥BD，BD∩PE，∴CD⊥平面PBD。
2、AD=AB，<BAD=90°,△ABD为等腰直角△，<ABD=<ADB=45°,AD‖BC，<DBC=<BDA=45°(内错角），<BCD=45°,<CDB=90°,△BDC也为等腰直角△，
CD⊥BD，<BPD=90°,BP⊥PD，设P（A）B=1，BD=√2，CD=√2，BC=2，CD⊥PD，△CDP为直角三角形，PC=√3，BP^2+PC^2=BC^2,<BPC=90°,BP⊥PC，BP⊥PD，
BP⊥ 平面PDC，BP∈平面BPC，∴平面PBC⊥平面PDC。
3、从BD中点E作EF⊥BC，交BC于F，连结PF，从上可知PE⊥平面DBC，根据三垂线定理，PF⊥BC，<PFE是二面角P-BC-D的平面角，BE=BD/2=√2/2，
EF=√2/2BE=1/2，PE=√2/2AB=√2/2，tan<PEF=PE/EF=√2/2/(1/2)=√2
二面角P-BC-D=arctg√2

Answer 2

1、在平面PBD作PE⊥BD，∵平面BPD⊥BPC，∴PE⊥BDC，CD∈平面BCD，PE⊥CD，<CDB=90°，即CD⊥BD，BD∩PE，∴CD⊥平面PBD。
2、AD=AB，<BAD=90°,△ABD为等腰直角△，<ABD=<ADB=45°,AD‖BC，<DBC=<BDA=45°(内错角），<BCD=45°,<CDB=90°,△BDC也为等腰直角△，
CD⊥BD，<BPD=90°,BP⊥PD，设P（A）B=1，BD=√2，CD=√2，BC=2，CD⊥PD，△CDP为直角三角形，PC=√3，BP^2+PC^2=BC^2,<BPC=90°,BP⊥PC，BP⊥PD，
BP⊥ 平面PDC，BP∈平面BPC，∴平面PBC⊥平面PDC。
3、从BD中点E作EF⊥BC，交BC于F，连结PF，从上可知PE⊥平面DBC，根据三垂线定理，PF⊥BC，<PFE是二面角P-BC-D的平面角，BE=BD/2=√2/2，
EF=√2/2BE=1/2，PE=√2/2AB=√2/2，tan<PEF=PE/EF=√2/2/(1/2)=√2
二面角P-BC-D=arctg√2