Question

高中数学直线与方程问题

已知两点A（2，3），B（4，1），直线l：x+2y-2=0，在直线l上求一点P
（1）使∣PA∣+∣PB∣最小；
（2）使∣PA∣-∣PB∣最大。

Answer 1

1.设直线方程
y=kx+b.
斜率
k=2
所以
y=2x+b
将（-3,0）代入上式得
0=-6+b
所以
b=6
因此直线方程为
y=2x+6
2.
3条
x-y+3=0
x+y-3=0
4x-y=03.角oab=45度,ab斜率-1,设为y=-x
m,带入a(-3,0),m=-3,所以AB方程y=-x-3
4.将b=3-a代入得：2ax-(3-a)y=1,
化为（2x+y）a-3y=1,使a的系数为0且满足方程，
则有2x+y=0且-3y=1，
解得x=1/6,y=-1/3，
即恒过点（1/6，-1/3）5.AC异号,BC异号,∴AB同号
Ax+By+C=0，即
y=-(A/B)x-C/B
-(A/B)<0,-C/B>0,
即斜率为负,截距为正
结合图形知
不过第三象限
6.这道题需要观察一下式子，一般方法不太易解，
由于两式结构相同，均为2a-3b=4,所以可以得出l：2x-3y=4,
这类题通常是填空选择，一般不会在解答题中出现。
7.若直线L过点(1,1)且与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则这样直线有 2条8.反射光线经过A关于对称轴的对称点
A关于对称轴x轴的对称点A'是(3,-2)
所以反射光线就是A'B
由两点式
(y+2)/(6+2)=(x-3)/(-1-3)
2x+y-4=0
9.距离d=|cosα+sinα-2|/√(sin²α+cos²α)
因为sinα+cosα=√2sin(α+π/4)<=√2<2
所以分子=2-√2sin(α+π/4)
分母=√1=1
所以
d=2-√2sin(α+π/4)
sin(α+π/4)最小=-1
所以d最大=2+√2
共九题，解答完毕，经过这九题，想必同学对直线与方程有初步了解了吧
希望帮到你o(∩_∩)o
不懂追问哦

Answer 2

(1)这个点是A（或B）点关于直线L的对称点与B(或A)点的连线与直线L的交点。（根据对称原则和两点之间线段最短来证明）
（2）这个点是A点和B点的连线与直线L的交点。（根据三角形两边之差小于第三边证明）
由于文本格式所限，这里就不能做图形上的证明了。
顺便说一句，这是初中数学中比较基础的题目，一定要学好

Answer 3

1)这个点是A（或B）点关于直线L的对称点与B(或A)点的连线与直线L的交点。（根据对称原则和两点之间线段最短来证明）
（2）这个点是A点和B点的连线与直线L的交点。（根据三角形两边之差小于第三边证明）