Question

求一个圆盘的转动惯量

一个质量为m,半径为r的薄圆盘,绕通过圆心垂直于圆盘的轴上的一点转动,(轴的重量不计,点到圆盘的距离为L)求圆盘的转动惯量.最好能解释的清楚一点.
先谢过!
再描述的详细一点:
薄圆盘是绕一根与圆盘平行的轴旋转,轴到圆盘距离为L,且这根轴向圆盘所在平面所做的投影过圆心.
不知道这样是否清楚.
上张简单的示意图,不知能否看清: 就是绕图中的X轴转动.

Answer 1

答案是ml^2+(mr^2)/4
先设要求的转动惯量为I
楼主见过周星驰电影功夫里的那个棒棒糖吗，现在把转动轴移到圆盘上，并使轴过圆心，对，就是像那个棒棒糖一样，以那个棒为轴。然后设棒棒糖转动惯量为I0。现在以通过圆盘圆心，垂直于圆盘面的直线为轴，注意现在这个模型，是把圆盘放平了，转动轴和盘面垂直了，设这时转动惯量为I1。
我之所以老强调转动轴的位置，因为转动惯量都是要选定转动轴后才有具体值的，转轴不同，转动惯量大小就不同。就像选定了海平面的高度才能测出山的海拔高度一样。
好，现在开始解，先计算I1，把圆盘切割成无数个同心圆环，很容易积出来I1＝（mr^2）/2，楼主这个总会吧，然后根据垂直轴定理，很容易推知棒棒糖的转动惯量I0＝0.5I1＝（mr^2）/4，楼主去查一下啥叫垂直轴定理就懂了。最后一步，根据平行轴定理，I=I1+ml^2＝ml^2+(mr^2)/4，平行轴定理更常用，楼主去查。
OK，解完。
PS:不用平行轴和垂直轴定理也可以直接积分，不过稍微有点麻烦，需换元，要打出来比较烦。

Answer 2

这个问题其实问的不完整。要看你是绕什么轴旋转。如果是绕着通过圆心的与圆盘垂直的轴转动的话
设圆盘的面密度为k
在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的圆环，则环的面积为2∏rdr，环的质量
dm=2k∏rdr
有转动惯量的定义
j=∫r^2dm
j=∫2∏kr^3dr,积分区间为[0.r]
得j=mr^2/2

Answer 3

转动惯量是相对于某一轴线而计算的，不是一个点。

Answer 4

这个大学物理课本上好像有这么个公式，如果是绕圆心转，公式是啥来了，如果偏离了圆心，那么就再把这个转动惯量加上对此点的另一个转动惯量，明天看下书给你说说吧，公式忘了
我明白你说的意思，我的书上就有个题和你说的几乎一样，明天给你看下
刚看了，现在你说的和书上哪个已经不一样了，这个我感觉你用积分自己做做看看吧，我的思路是，微元取圆的一竖条一竖条的，（描述不太清楚，也就是它的范围从0到D直径）然后根据公式R^2Dm就可以做了吧，应该是双重积分，你自己先算下把。

Answer 5

再说明白点 你这个是绕哪转我实在是看不明白