Question

已知：在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+b(b>0)与x轴交于点A，与y轴交于点D，B是x轴正半轴上一点，且OB=2O

已知：在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+b(b>0)与x轴交于点A，与y轴交于点D，B是x轴正半轴上一点，且OB=2OA，△ABD的面积等于12.

（1）求点D的坐标；

（2）如果点C（2，m）在过点D且与x轴平行的直线上，点P在y轴的正半轴上，△BCP为等腰三角形，求直线PB的解析式。

Answer 1

（1）因为这条直线斜率是2，所以OD是OA的两倍，设OA=a，那么就有3a×2a/2=12，a=正负2，由于b>0,所以A应该在X负半轴上，所以A（-2，0）
D（0，4）

（2）由上问知m=4，C（2，4）B（4，0）

若BC=BP：BC=根号下（16+4）=2倍根号5，设P（0,p），那么BP=根号下（16+p²）=2倍根号5，解出p=2,所以P（0，2）BP解析式是y=（-1/2）x+2

若BC=CP，仿照上问做法，解出P（0，0）但是P在Y正半轴上，原点不属于任何半轴，舍去；

若BP=CP，P在BC的垂直平分线上，设P（x,y），根据距离公式有

（x-4)²+y²=（x-2)²+（y-4）²

解出y=（1/2)x+1/2，这就是BC的垂直平分线方程，交Y轴于P（-1，0），也不合题意，舍去。

综上，符合条件的PB解析式只有一个：y=（-1/2）x+2

Answer 2

df