Question

超难初三数学题

矩形ABCD中，在AB边上任取一点P，连接PC，将三角形BPC沿直线PC折叠，点B落于点E；在AD边上取一点F，将三角形APF沿直线FP折叠，点A落于点G，使得点B、E、G在一条直线上，连接FC，取其中点H，连接EH、GH.
http://www.namipan.com/d/2.bmp/8a125cf0486136c1edf23bc78e2cef1b70cd558c30040400
（1）求证：FG//EC
（2）请问线段EH和GH满足什么关系？证明之.
（3）矩形ABCD中，在AB边上任取一点P，在BC边上任取一点C'，连接PC'，将三角形BPC'沿直线PC'折叠，点B落于点E；在AD边上取一点F，使得角APF=角BPC'，连接FP，将三角形APF沿直线FP折叠，点A落于点G，连接FC'，取其中点H，连接EH、GH. 请问线段EH和GH还满足（2）中的关系吗？证明之.
http://www.namipan.com/d/%e5%88%9d%e4%b8%89%e6%95%b0%e5%ad%a6%e6%8a%98%e5%8f%a0%e9%97%ae%e9%a2%98.jpg/ee9a61a8b0ce03f8143c5d13c0d2457dfabb51d14ba20000
那么请问ENA01，给多少分才肯打出来呢？

Answer 1

(1) CEP=CBP=90, FGP=FAP=90
所以FG//EC

(2) 作HI//CE交GE于I
HI垂直于GE
因为FG//HI//CE，H为FC中点，所以I为GE中点
所以EH=GH

第三问只想到解析法……

Answer 2

肯定是垂直且相等啊。

Answer 3

垂直相等

Answer 4

过程很长
没悬赏分
不高兴打出来