100个历史上最有名的初等数学难题答案
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第1题 蒙日问题Monge's Problem
画一个圆，使其与三已知圆正交。
第2题 阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius
画一个与三个已知圆相切的圆。
第3题 马索若尼圆规问题Macheroni's Compass Problem
证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。
第4题 斯坦纳直尺问题Steiner's Straight-edge Problem
证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便
可作出。
第5题 德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem
画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。
第6题 三等分一个角Trisection of an Angle
把一个角分成三个相等的角。
第7题 正十七边形The Regular Heptadecagon
画一正十七边形。
第8题 阿基米德π值确定法Archimedes' Determination of the Number Pi{/color]
设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米
德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的调和中项，bv+1是bv、av+1
的等比中项。假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项。这个方法叫
作阿基米德算法。
[color=blue]第39题 富斯弦切四边形问题Fuss' Problem of the Chord-Tangent Qua
drilateral
找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系。（注：一个双心或弦切
四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）
第10题 测量附题Annex to a Survey
利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置。
第11题 阿尔哈森弹子问题Alhazen's Billiard Problem
在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。
第12题 由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii
已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆。
第13题 在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram
在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点。
第14题 由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents
已知抛物线的四条切线，作抛物线。
第15题 由四点作抛物线A Parabola from Four Points
过四个已知点作抛物线。
第16题 由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points
已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线。
第17题 范·施古登轨迹题Van Schooten's Locus Problem
平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是
什么？
第18题 卡丹旋轮问题Cardan's Spur Wheel Problem
一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描
出的轨迹是什么？
第19题 牛顿椭圆问题Newton's Ellipse Problem
确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹。
第20题 彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem
确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹。
第21题 作为包络的抛物线A Parabola as Envelope
从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线
段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，…，n和n，n－1，…，
2，1，0。
求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线。
第22题 星形线The Astroid
直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络。
第23题 斯坦纳的三点内摆线Steiner's Three-pointed Hypocycloid
确定一个三角形的华莱士（Wallace）线的包络。
第24题 一个四边形的最接近圆的外接椭圆The Most Nearly Circular Ellipse Circu
mscribing a Quadrilateral
一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？
第25题 圆锥曲线的曲率The Curvature of Conic Sections
确定一个圆锥曲线的曲率。
第26题 阿基米德对抛物线面积的推算Archimedes' Squaring of a Parabola
确定包含在抛物线内的面积。
第27题 推算双曲线的面积Squaring a Hyperbola
确定双曲线被截得的部分所含的面积。
第28题 求抛物线的长Rectification of a Parabola
确定抛物线弧的长度。
第29题 笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desargues' Homology Theorem
(Theorem of Homologous Triangles)
如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直
线上。反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶
点连线通过一点。
第30题 斯坦纳的二重元素作图法Steiner's Double Element Construction
由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素。
第31题 帕斯卡六边形定理Pascal's Hexagon Theorem
求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在一直线上。
第32题 布里昂匈六线形定理Brianchon's Hexagram Theorem
求证外切于圆锥曲线的六线形中，三条对顶线通过一点。
第33题 笛沙格对合定理Desargues' Involution Theorem
一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一
个对合的四个点偶。一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该
四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶。
*一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交
点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）。
第34题 由五个元素得到的圆锥曲线A Conic Section from Five Elements
求作一个圆锥曲线，它的五个元素——点和切线——是已知的。
第35题 一条圆锥曲线和一条直线A Conic Section and a Straight Line
一条已知直线与一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线相交，求作它们
的交点。
第36题 一条圆锥曲线和一定点A Conic Section and a Point
已知一点及一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线，作出从该点列到该
曲线的切线。
第37题 斯坦纳的用平面分割空间Steiner's Division of Space by Planes
n个平面最多可将整个空间分割成多少份？
第38题 欧拉四面体问题Euler's Tetrahedron Problem
以六条棱表示四面体的体积。
第39题 偏斜直线之间的最短距离The Shortest Distance Between Skew Lines
计算两条已知偏斜直线之间的角和距离。
第40题 四面体的外接球The Sphere Circumscribing a Tetrahedron
确定一个已知所有六条棱的四面体的外接球的半径。
我只知道这么多，对不起。
画一个圆，使其与三已知圆正交。
第2题 阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius
画一个与三个已知圆相切的圆。
第3题 马索若尼圆规问题Macheroni's Compass Problem
证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。
第4题 斯坦纳直尺问题Steiner's Straight-edge Problem
证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便
可作出。
第5题 德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem
画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。
第6题 三等分一个角Trisection of an Angle
把一个角分成三个相等的角。
第7题 正十七边形The Regular Heptadecagon
画一正十七边形。
第8题 阿基米德π值确定法Archimedes' Determination of the Number Pi{/color]
设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米
德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的调和中项，bv+1是bv、av+1
的等比中项。假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项。这个方法叫
作阿基米德算法。
[color=blue]第39题 富斯弦切四边形问题Fuss' Problem of the Chord-Tangent Qua
drilateral
找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系。（注：一个双心或弦切
四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）
第10题 测量附题Annex to a Survey
利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置。
第11题 阿尔哈森弹子问题Alhazen's Billiard Problem
在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。
第12题 由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii
已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆。
第13题 在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram
在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点。
第14题 由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents
已知抛物线的四条切线，作抛物线。
第15题 由四点作抛物线A Parabola from Four Points
过四个已知点作抛物线。
第16题 由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points
已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线。
第17题 范·施古登轨迹题Van Schooten's Locus Problem
平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是
什么？
第18题 卡丹旋轮问题Cardan's Spur Wheel Problem
一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描
出的轨迹是什么？
第19题 牛顿椭圆问题Newton's Ellipse Problem
确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹。
第20题 彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem
确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹。
第21题 作为包络的抛物线A Parabola as Envelope
从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线
段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，…，n和n，n－1，…，
2，1，0。
求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线。
第22题 星形线The Astroid
直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络。
第23题 斯坦纳的三点内摆线Steiner's Three-pointed Hypocycloid
确定一个三角形的华莱士（Wallace）线的包络。
第24题 一个四边形的最接近圆的外接椭圆The Most Nearly Circular Ellipse Circu
mscribing a Quadrilateral
一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？
第25题 圆锥曲线的曲率The Curvature of Conic Sections
确定一个圆锥曲线的曲率。
第26题 阿基米德对抛物线面积的推算Archimedes' Squaring of a Parabola
确定包含在抛物线内的面积。
第27题 推算双曲线的面积Squaring a Hyperbola
确定双曲线被截得的部分所含的面积。
第28题 求抛物线的长Rectification of a Parabola
确定抛物线弧的长度。
第29题 笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desargues' Homology Theorem
(Theorem of Homologous Triangles)
如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直
线上。反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶
点连线通过一点。
第30题 斯坦纳的二重元素作图法Steiner's Double Element Construction
由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素。
第31题 帕斯卡六边形定理Pascal's Hexagon Theorem
求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在一直线上。
第32题 布里昂匈六线形定理Brianchon's Hexagram Theorem
求证外切于圆锥曲线的六线形中，三条对顶线通过一点。
第33题 笛沙格对合定理Desargues' Involution Theorem
一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一
个对合的四个点偶。一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该
四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶。
*一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交
点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）。
第34题 由五个元素得到的圆锥曲线A Conic Section from Five Elements
求作一个圆锥曲线，它的五个元素——点和切线——是已知的。
第35题 一条圆锥曲线和一条直线A Conic Section and a Straight Line
一条已知直线与一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线相交，求作它们
的交点。
第36题 一条圆锥曲线和一定点A Conic Section and a Point
已知一点及一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线，作出从该点列到该
曲线的切线。
第37题 斯坦纳的用平面分割空间Steiner's Division of Space by Planes
n个平面最多可将整个空间分割成多少份？
第38题 欧拉四面体问题Euler's Tetrahedron Problem
以六条棱表示四面体的体积。
第39题 偏斜直线之间的最短距离The Shortest Distance Between Skew Lines
计算两条已知偏斜直线之间的角和距离。
第40题 四面体的外接球The Sphere Circumscribing a Tetrahedron
确定一个已知所有六条棱的四面体的外接球的半径。
我只知道这么多，对不起。
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