Question

求证: 初三数学几何题一道！！在线等！！

在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，求证1）AG=GH=HC，2）EG=1/2 BG，3）三角形ABE的面积= 1/3 的三角形AGE的面积

要证明的详细过程！！有追加分！！！先到先得！！！谢谢高人！
第3个问题写错了，应该是3倍，不是1/3！！

看了大家给的答案了，都不是很理想，第2）和第3）都是在第1）的基础上很容易就得到的！但是关于1）题，大家证明的都不理想，很感谢“甘于子同梦”，你的解答很好，只是“又因为FH是三角形BCG的中位线，”这步得不出来，中位线的逆命题不是定理，不可以直接这样说，我承认能看得出来，但是证明的时候不可以这样写！还是很谢谢你！！！！

希望大家对第一个问题再帮我好好想想看，这么证明比较完整，没有漏洞。万分感谢！！

Answer 1

（1）因为E是AD的中点，D是BC的中点，AD=BC，所以DE=BF。又因为AD//BC，可以得出四边形EDFB是平行四边行。
EG//DH，E是AD的中点，得出G是AH的中点。同样也可证出H是GC的中点（简略一点了）。于是可以得出AG=GH=HC。
（2） EG//DH，E是AD的中点，得出EG=1/2DH，再证明三角形ADH全等于三角形CBG（证明略），得出DH=BG，最后得出EG=1/2BG
（3）

Answer 2

在三角形AGE和三角形CFH中，AE=CF，角CAD=角BCA，角CFD=角AEB（通过角ADF代换），所以三角形AGE和三角形CFH全等（ASA）。所以AG=CH。
又因为FH是三角形BCG的中位线，所以GH=CH，即AG=GH=HC。
因为AE=1/2BC，且三角形AGE相似于三角形BGC，所以EG=1/2 BG。
第三问似乎有问题。因为三角形AGE相似于三角形BGC，所以，GE=1/2BG，所以
GE=1/3BE，所以三角形ABE的面积= 3倍三角形AGE的面积

Answer 3

-------------证1）-------------
∵E，F分别是AD、BC的中点,平行四边形ABCD
∴BE//FD,平行四边形BEFD

∵AE=1/2AD,BE//FD
∴AG=GH=1/2AH， EG=1/2HD-------------(1)
同理HC=GH=1/2GC, HF=1/2BG-----------(2)

∴AG=GH=HC
∴得证1）

-------------证2）-------------
∵AE=CF,HC=AG,∠EAG=∠HCF
∴△AGE≌△HCF
∴EG=HF
∵HF=1/2BG-----------(2)
∴EG=1/2BG
∴得证2）

-------------证3）-------------
∵B,G,E三点在同一条直线上
∴△AGE的面积=1/2GE*高
∴△ABE的面积=1/2BE*高=1/2(GE+BG)*高=3（1/2GE*高）
∴△AGE的面积=1/3△ABE的面积
??????????∴得证3）????????
是不是题目出错了！

Answer 4

证明：1)BF //= DE 故 BE//DF 又 BF=CF 故GH=HC 同理可证：AG=GH 故 AG=GH=HC
2)故AG=1/2 GC 又 AD//BC故EG=1/2BG
3)故EG=1/3BG
又三角形ABE AGE 同高，故Sabe=3Sage

Answer 5

第三问的问题是不是打错了，应该是：三角形ABE的面积= 3倍 的三角形AGE的面积