Question

广州09中考数学24题答案（评分标准）

24.（本小题满分14分）
如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。
辅助线也划了

Answer 1

（1）证明：连接AF AH
已知：AG=AE 则AG=AE=DH=BF
正方形ABCD中四个内角都为90度 AB=BC=CD=AD
ΔABF≌ΔADH(边角边)
所以AF=AH （做到这里应该得4分）
（2）同样完成第二小题也得4分
（3）设GB=a BF=b 则GF=1-a-b
勾股定理：a的平方+b的平方＝（1-a-b）的平方
化简得：a+b-a*b=1/2
矩形EPHD面积＝EP*PH＝（1-a）*（1-b）＝1-a-b+a*b＝1-1/2＝1/2（最后小题一般是6分的）

Answer 2

解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH
(2)如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE
(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得
（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,
化简得xy=0.5,
所以矩形EPHD的面积为0.5.

Answer 3

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Answer 4

（1）解:因为AG=AE
所以DH=BF
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD ,<B=<D
在三角形ABF和三角形ADH中
AB=AD
<B=<D
BF=DH
三角形ABF全等三角形ADH
所以AF=AH

只会一题，不知对不对啊？