Question

X趋近正无穷时，求lim ｛x〖（∏／4）－arctan〔x／（x+1）〕〗｝

X趋近正无穷时，求lim ｛x〖（∏／4）－arctan〔x／（x+1）〕〗｝

Answer 1

结果是 1/2 方法一 ： 把 x变成 1/ (1/x) , 这样就可以用洛必达法则 使分子〖（∏／4）－arctan〔x／（x+1）〕〗与 分母1/x 同时求导 可求出结果。这个方法简单 过程略。 方法二 ：∏／4 = arctan 1 带入 可得原式变成 lim ｛x〖arctan1 - arctan〔x／（x+1）〕〗｝ = lim ｛x arctan〔1／（2x+1）〕｝ 然后 将 arctan〔1／（2x+1）〕 泰勒展开 去掉高阶项 即可得结果 方法二的具体过程见下图：

Answer 2

X趋近正无穷时,x／（x+1）=1
所以结果为 0